Степень с вещественным показателем у Фихтенгольца

[The_my_friend_you]

Читая фихтенгольца наткнулся на следующее:

Я это совсем не понял, функция $a^\frac{1}{n} $- убывающая, а $\gamma$ ^n - возрастающая, так почему делается вывод о том что нижестоящее неравенство верно?

[alcoholist]

The_my_friend_you в сообщении #1417273 писал(а):

почему делается вывод

Неравенство (2) верно при всех натуральных $n$ и $\gamma>1$. Ясно, что $\alpha^{1/n}>1$. Подстановка $\gamma=\alpha^{1/n}$ превращает неравенство (2) в неравенство (3).

[Pphantom]

Выполните указанное буквально: положите $\gamma = \alpha^{1/n}$ и подставьте это в уже имеющееся неравенство (2).

[alcoholist]

The_my_friend_you в сообщении #1417273 писал(а):

функция $a^\frac{1}{n} $- убывающая, а $\gamma$ ^n - возрастающая

Эти последовательности возрастающие/убывающие по очевидной причине $\alpha,\gamma>1$. Здесь пафос в том, что мы контролируем рост/убывание неравенствами (2) и (3).

[The_my_friend_you]

Посмотрел свежей головой, другими словами какое бы я не взял $a>1, n\in\mathbb{N}$, то я найду такое число $\gamma$ что $\gamma^n = a$, т.к. по очевидной причине число $\gamma >1$, на нем работает неравенство Бернулли, а отсюда следует неравенство (3).
Всем спасибо за помощь.

[ewert]

Если что, то гамма больше нуля, вообще-то говоря. Или даже равна. Нехорошо её стеснять. Свободу гамме!