Здравствуйте.
Решаю упражнение по мат. анализу: доказать, что множество

всюду плотно на отрезке
![$[-1, 1]$ $[-1, 1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/c/43ca5ad9e1f094a31392f860ef481e5c82.png)
.
Учитывая монотонность и непрерывность логарифма, я пошел путем применения к остаткам от деления на

принципа Дирихле. Ну и конечно споткнулся на том, что не понимаю как доказать рациональную независимость

и

, ведь оно может и циклично делиться, образуя лишь на конечное множество остатков... Очевидно, что это не так для, например, рациональных чисел, но учитывая, что в значениях логарифма будут попадаться иррациональные, это уже неочевидно.
Можете, пожалуйста, подсказать темы, чтобы навело на мысли? Видимо я что-то пропустил, наверное, в теории чисел, но сходу не нашел нужных свойств. Поэтому решил спросить перед тем как браться читать какой-нибудь учебник по элементарной ТЧ.
Спасибо большое!