Насколько важна элементарная геометрия?

[IhopeIdie]

Приветствую. В этом году я заканчиваю школу. В последнее время я увлекся решением геометрических задач различного уровня сложности. Собираясь плотно присесть за более глубокое изучение элементарной геометрии (под "глубоким" имеется ввиду выходящее за рамки школьной программы), я пообщался со своим старшим братом, который высказал свое пренебрежение к моим стремлениям. По его словам занятия геометрией не принесут никакой пользы в моём дальнейшем обучении. Обращаюсь к вам за помощью в разрешении вопросов: важно ли изучение элементарной геометрии и стоит ли мне этим заниматься? Интересно ваше мнение, ожидаю развёрнутых ответов.

[Pphantom]

Кто ж вас знает, чему вы собираетесь дальше учиться... в зависимости от этого ответ может быть любым.

[Munin]

IhopeIdie в сообщении #1415176 писал(а):

По его словам занятия геометрией не принесут никакой пользы в моём дальнейшем обучении.

Сама по себе геометрия - нет, не принесёт. (Кроме очень редких исключительных случаев.)

Однако школьная геометрия:
1. Учит рассуждать строго и логически, формулировать цепочки логических заключений, различать обоснованные и необоснованные утверждения, опираться на аксиомы и теоремы, понимать условия и утверждения теорем, различать общие и частные факты, и так далее.
2. Тренирует геометрическую интуицию, которая сильно помогает в дальнейшем мат-физ-техническом образовании.

[Brukvalub]

"В чем сила, брат? В изучении элементарной геометрии? Нет, сила в деньгах!"
Изучение элементарной геометрии развивает геометрическую интуицию, продвигает умение строить строгие доказательства, находить остроумные и неочевидные ходы при решении задач. Это всяко лучше для развития интеллекта по сравнению с набиванием примитивных навыков в школьной алгебре путем решения куч однотипных логарифмических неравенств и тригонометрических уравнений.

[Nemiroff]

Хороший ник у ТС -- вдохновляет на написание сообщения.

Сперва прочтите эти темы, потом имеет смысл что-то спрашивать.
topic125244.html
topic113245.html
topic100824.html
topic97936.html
topic70403.html

[Pphantom]

Кстати, стоит отметить, что большая часть отвечающих (и ответов, ссылки на которые дал Nemiroff) явно или неявно предполагают, что речь идет о будущем математике (или хотя бы просто научном сотруднике), а ведь ТС пока ничего конкретного по этому поводу не сообщил.

"Будущее обучение" вполне может оказаться обучением архитектора, художника/скульптора, дизайнера и т.п., где знания именно из "школьной" геометрии, пусть и несколько специфические, окажутся совсем не лишними. Забавно, но мне доводилось сталкиваться с двумя случаями подобных ситуаций, когда люди, прохладно относившиеся к геометрии в школе, внезапно обнаруживали, что она им полезна и даже необходима (один стал ландшафтным дизайнером, другой собирается стать скульптором).

[IhopeIdie]

Моя оплошность в том что не указал предполагаемый профиль дальнейшего обучения. Я действительно хочу связать свою жизнь с математикой. Благодарю всех за ответы, а также Nemiroff`а за ссылки на предыдущие топики.

[Munin]

IhopeIdie в сообщении #1415291 писал(а):

Я действительно хочу связать свою жизнь с математикой.

Предлагаю вам для расширения кругозора познакомиться с тем, что под геометрией подразумевают в математике (ну, не совсем познакомиться, но в какой-то частичной мере):

Линейная алгебра и аналитическая геометрия | Валерий Антонов | Лекция 3.1 | Линии на плоскости. Уравнение линии
https://www.youtube.com/watch?v=1DUA47REWuE
Мохов О. И. - Дифференциальная геометрия - Лекция 1 - Введение в дифференциальную геометрию
https://www.youtube.com/watch?v=WAemk5mwby8
Лекция 1 | Вычислительная геометрия | Кира Вяткина (это не совсем математика, но пусть будет)
https://www.youtube.com/watch?v=_fwJA2_hXt4
Лекция 1 | Метрическая геометрия и пространства Александрова | Сергей Иванов
https://www.youtube.com/watch?v=NKZ_2EzHaSI
Лекция 1 | Дополнительные главы геометрии | Гаянэ Панина
https://www.youtube.com/watch?v=ye6qSn_m_j4

и сравнить с тем, что "геометрией" называют в школе.

[beroal]

Munin в сообщении #1415191 писал(а):

Однако школьная геометрия:
1. Учит рассуждать строго и логически, формулировать цепочки логических заключений, различать обоснованные и необоснованные утверждения, опираться на аксиомы и теоремы, понимать условия и утверждения теорем, различать общие и частные факты, и так далее.

Не смог промолчать. Геометрия Эвклида учит противоположному, то есть полагаться на картинки, потому что аксиом Эвклида недостаточно. Вместо неё можно взять геометрию Гильберта, но для тренировки логического мышления можно выбрать разделы попроще вроде теории чисел, теории графов, комбинаторики, теории автоматов, чтобы сложность математических фактов не мешала овладевать собственно мышлением.

Я думаю, убеждение, что геометрия Эвклида подходит для тренировки логического мышления, сложилась исторически. Геометрия Эвклида входила в фундамент математики от появления доказательств до эпохи Ферма и Декарта, и даже после этого математики часто писали на геометрическом языке. Когда столько поколений выращено на книгах Эвклида, трудно изменить эту привычку.

[Munin]

beroal в сообщении #1415358 писал(а):

Геометрия Эвклида учит противоположному, то есть полагаться на картинки, потому что аксиом Эвклида недостаточно.

Оуч. И как все математики в мире за 2000 лет не заметили?

beroal в сообщении #1415358 писал(а):

разделы попроще вроде теории чисел

[beroal]

Munin в сообщении #1415362 писал(а):

Оуч. И как все математики в мире за 2000 лет не заметили?

Гильберт заметил.

[Red_Herring]

beroal в сообщении #1415358 писал(а):

но для тренировки логического мышления можно выбрать разделы попроще вроде теории чисел, теории графов, комбинаторики, теории автоматов, чтобы сложность математических фактов не мешала овладевать собственно мышлением.

Народная мудрость писал(а):

Лучше с геометром потерять, чем с алгебраистом найти

[arseniiv]

beroal
Но ведь в современных школьных учебниках не используются аксиомы прямо из «Начал» Евклида. Хотя в редких случаях действительно берут сомнения в полноте, однако когда начинаются доказательства, опирающиеся почти лишь на другие теоремы, обычно всё вообще нормально.

Munin в сообщении #1415362 писал(а):

Ну может там элементарная теория чисел предполагается.

[beroal]

arseniiv в сообщении #1415424 писал(а):

Ну может там элементарная теория чисел предполагается.

Конечно, как и всё остальное перечисленное.

[upgrade]

IhopeIdie в сообщении #1415176 писал(а):

важно ли изучение элементарной геометрии и стоит ли мне этим заниматься?

Важно удовлетворить страсть к познанию - изучайте что нравится, хоть жуков. Изучение для "денег" (что в будущем принесет максимум выгоды) - это другая тема.