2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Функция Грина
Сообщение21.03.2006, 12:28 


07/01/06
19
MIPT
Кто -нить знает как связана
функция Грина квантовой теории поля, определяемая как ожидание по основному состоянию хронологического произведения операторов поля
с функцией Грина из дифуров, определяемая как результат воздействия на систему "единичного толчка" приложенного в момент t
/ и где про это прочитать /

???[/math]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.03.2006, 13:15 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
Это одно и то-же. Например , функция Грина, определяемая как вакуумное ожидание хронологического произведения операторов поля Клейна - Гордона есть решение уравнения Клейна - Гордона с правой частью в виде дельта функции.

Это можно понять и наглядно, т.к. функция Грина описывает распространение возмущения из точки X , где есть источник, в произвольную точку Y. А вакуумное ожидание между операторами поля в точках X и Y есть амплитуда найти частицу в точке Y если ранее она находилась в точке X.


По основам КТП хорошая книга - Greiner W., Reinhardt J. — Field quantization http://lib.mexmat.ru/books/6030
Очень детальное изложение , но никаких приложений (сечений рассеяния , КЭД и т.д.).
Приложениям посвящены другие книги этого -же курса.

 Профиль  
                  
 
 Книга клёвая, верю
Сообщение21.03.2006, 18:17 


07/01/06
19
MIPT
Книга клёвая, верю
Только доступа нет ;(
На nevesomoe@mail.ru, плиз-з ;)

 Профиль  
                  
 
 Спасибо
Сообщение22.03.2006, 13:03 


07/01/06
19
MIPT
Dolopihtis
Аурелиано Буэндиа
Alexandr Shyrokov
Artem Kurtsev

Спасибо, получил ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Грина
Сообщение22.03.2006, 19:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
nashirg писал(а):
Кто -нить знает как связана
функция Грина квантовой теории поля, определяемая как ожидание по основному состоянию хронологического произведения операторов поля
с функцией Грина из дифуров, определяемая как результат воздействия на систему "единичного толчка" приложенного в момент t
/ и где про это прочитать /

???[/math]

:evil: Ну кроме названия, почти ничего общего. В первом случае нетути даже хотябы одного
примера кроме теории свободного поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Грина
Сообщение22.03.2006, 23:15 
Аватара пользователя


24/01/06
50
Харьков
Наверное общее это физический смысл. Как я понимаю, суть функции Грина
состоит в том, что это та или иная форма оператора эволюции в данной задаче,
если задача со временем. Или обратный диф. оператор, если речь
идет об диф. уравнении для функции координат (н., уравнения для
электростатических потенциалов). Математически функция Грина определяется
как решения диф. уравнения с неоднородностью в виде дельта-источника.
Ее можно рассматривать как матричный элемент оператора эволюции <x|G|x'>.
В квантовой теории поля функция Грина определяется как упорядоченное по
времени среднее оператора эволюции по основному состоянию. А физически
это амлитуда перехода из одного состояния в другое состояние. Квантовая функция
Грина удовлетворяет уравнению Шредингера с дельта-неоднородностью.
Получается, что общее это смысл функции Грина как амплитуды перехода системы
из одного базисного состояния в другое базисное состояние.
В классической случае состояние системы явлется сверткой функции Грина с начальным
условием (н., распределением температурного поля по координате). В квантовом случае
вектор состояния системы является сверткой функции Грина с начальным состояним,
являющимся определенной суперпозицией базисных состояний.

Котофеич писал(а):
nashirg писал(а):
Кто -нить знает как связана
функция Грина квантовой теории поля, определяемая как ожидание по основному состоянию хронологического произведения операторов поля
с функцией Грина из дифуров, определяемая как результат воздействия на систему "единичного толчка" приложенного в момент t
/ и где про это прочитать /

???[/math]

:evil: Ну кроме названия, почти ничего общего. В первом случае нетути даже хотябы одного
примера кроме теории свободного поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Грина
Сообщение23.03.2006, 03:54 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Алексей_ писал(а):
Наверное общее это физический смысл. Как я понимаю, суть функции Грина
состоит в том, что это та или иная форма оператора эволюции в данной задаче,
если задача со временем. Или обратный диф. оператор, если речь
идет об диф. уравнении для функции координат (н., уравнения для
электростатических потенциалов). Математически функция Грина определяется
как решения диф. уравнения с неоднородностью в виде дельта-источника.
Ее можно рассматривать как матричный элемент оператора эволюции <x|G|x'>.
В квантовой теории поля функция Грина определяется как упорядоченное по
времени среднее оператора эволюции по основному состоянию. А физически
это амлитуда перехода из одного состояния в другое состояние. Квантовая функция
Грина удовлетворяет уравнению Шредингера с дельта-неоднородностью.
Получается, что общее это смысл функции Грина как амплитуды перехода системы
из одного базисного состояния в другое базисное состояние.
В классической случае состояние системы явлется сверткой функции Грина с начальным
условием (н., распределением температурного поля по координате). В квантовом случае
вектор состояния системы является сверткой функции Грина с начальным состояним,
являющимся определенной суперпозицией базисных состояний.

Котофеич писал(а):
nashirg писал(а):
Кто -нить знает как связана
функция Грина квантовой теории поля, определяемая как ожидание по основному состоянию хронологического произведения операторов поля
с функцией Грина из дифуров, определяемая как результат воздействия на систему "единичного толчка" приложенного в момент t
/ и где про это прочитать /

???[/math]

:evil: Ну кроме названия, почти ничего общего. В первом случае нетути даже хотябы одного
примера кроме теории свободного поля.

:evil: Квантовый случай это классическая матфизика, а квантовополевой случай это совсем
совсем другое и между ними пропасть. :twisted:

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Грина
Сообщение23.03.2006, 10:28 
Аватара пользователя


24/01/06
50
Харьков
Да, квантовый случай это матфизика, а в квантовополевом работает формализм
полевых операторов рождения-уничтожения, но смысл функции Грина остается
тем же - амплитуда перехода между базисными состояниями, хотя она уже не является
функцией Грина в математическом смысле.
В квантовополевом случае в уравнение для 1-частичной функции Грина
входят 2-, 3-, ... n-частичные... функции, для которых также можно вывести
связанную цепочку уравнений из уравнений динамики полевых операторов.
Метода решения состоит в разрыве цепочки уравнений и применении
методов суммирования рядов теории возмущений.

???[/math][/quote]
:evil: Ну кроме названия, почти ничего общего. В первом случае нетути даже хотябы одного
примера кроме теории свободного поля.[/quote][/quote]
:evil: Квантовый случай это классическая матфизика, а квантовополевой случай это совсем
совсем другое и между ними пропасть. :twisted:[/quote]

[quote="Котофеич"][quote="nashirg"]Кто -нить знает как связана
функция Грина квантовой теории поля, определяемая как ожидание по основному состоянию хронологического произведения операторов поля
с функцией Грина из дифуров, определяемая как результат воздействия на систему "единичного толчка" приложенного в момент t
/ и где про это прочитать /

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Грина
Сообщение23.03.2006, 12:26 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Алексей_ писал(а):
Да, квантовый случай это матфизика, а в квантовополевом работает формализм
полевых операторов рождения-уничтожения, но смысл функции Грина остается
тем же - амплитуда перехода между базисными состояниями, хотя она уже не является
функцией Грина в математическом смысле.
В квантовополевом случае в уравнение для 1-частичной функции Грина
входят 2-, 3-, ... n-частичные... функции, для которых также можно вывести
связанную цепочку уравнений из уравнений динамики полевых операторов.
Метода решения состоит в разрыве цепочки уравнений и применении
методов суммирования рядов теории возмущений.

???[/math]

:evil: Ну кроме названия, почти ничего общего. В первом случае нетути даже хотябы одного
примера кроме теории свободного поля.[/quote][/quote]
:evil: Квантовый случай это классическая матфизика, а квантовополевой случай это совсем
совсем другое и между ними пропасть. :twisted:[/quote]

Котофеич писал(а):
nashirg писал(а):
Кто -нить знает как связана
функция Грина квантовой теории поля, определяемая как ожидание по основному состоянию хронологического произведения операторов поля
с функцией Грина из дифуров, определяемая как результат воздействия на систему "единичного толчка" приложенного в момент t
/ и где про это прочитать /


:evil: Ну это только т.н. формальная теория возмущений. Для такой теории возмущений, даже асимптотический характер разложений по перенормированной константе
связи не был строго доказан. В то же время существуют и мощные непертурбативные методы,
основанные на прямом вычислении соответствующих функциональных интегралов.
http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=12046#12046

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Грина
Сообщение23.03.2006, 13:04 
Аватара пользователя


24/01/06
50
Харьков
Спасибо за ссылку, я заинтригован, что это за метод стохастического интегрирования.
Да, функциональное интегрирование того же пропагатора это очень мощный метод
в современной физике. Например, функциональное интегрирование широко применяется
при изучении диссипативных процессов в открытых квантовых системах (квантовая диссипация).
Одна из актуальных задач это рассмотрение процессов декогерентизации в квантовых битах
(кубиты), там этот метод интегралов по траекториям активно применяют.

Котофеич писал(а):
Алексей_ писал(а):
Да, квантовый случай это матфизика, а в квантовополевом работает формализм
полевых операторов рождения-уничтожения, но смысл функции Грина остается
тем же - амплитуда перехода между базисными состояниями, хотя она уже не является
функцией Грина в математическом смысле.
В квантовополевом случае в уравнение для 1-частичной функции Грина
входят 2-, 3-, ... n-частичные... функции, для которых также можно вывести
связанную цепочку уравнений из уравнений динамики полевых операторов.
Метода решения состоит в разрыве цепочки уравнений и применении
методов суммирования рядов теории возмущений.

:evil: Ну это только т.н. формальная теория возмущений. Для такой теории возмущений, даже асимптотический характер разложений по перенормированной константе
связи не был строго доказан. В то же время существуют и мощные непертурбативные методы,
основанные на прямом вычислении соответствующих функциональных интегралов.
http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=12046#12046

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Грина
Сообщение23.03.2006, 13:39 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Алексей_ писал(а):
Спасибо за ссылку, я заинтригован, что это за метод стохастического интегрирования.
Да, функциональное интегрирование того же пропагатора это очень мощный метод
в современной физике. Например, функциональное интегрирование широко применяется
при изучении диссипативных процессов в открытых квантовых системах (квантовая диссипация).
Одна из актуальных задач это рассмотрение процессов декогерентизации в квантовых битах
(кубиты), там этот метод интегралов по траекториям активно применяют.

Котофеич писал(а):
Алексей_ писал(а):
Да, квантовый случай это матфизика, а в квантовополевом работает формализм
полевых операторов рождения-уничтожения, но смысл функции Грина остается
тем же - амплитуда перехода между базисными состояниями, хотя она уже не является
функцией Грина в математическом смысле.
В квантовополевом случае в уравнение для 1-частичной функции Грина
входят 2-, 3-, ... n-частичные... функции, для которых также можно вывести
связанную цепочку уравнений из уравнений динамики полевых операторов.
Метода решения состоит в разрыве цепочки уравнений и применении
методов суммирования рядов теории возмущений.

:evil: Ну это только т.н. формальная теория возмущений. Для такой теории возмущений, даже асимптотический характер разложений по перенормированной константе
связи не был строго доказан. В то же время существуют и мощные непертурбативные методы,
основанные на прямом вычислении соответствующих функциональных интегралов.
http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=12046#12046


:evil: Не стохастического интегрирования, а стохастического квантования. Процедура
стохастического квантования, была первоначально сформулирована Эдвардом Нелсоном
из чисто физических соображений. В теории непертурбативного функционального интегрирования, эта процедура играет роль своего рода замены переменных в обычном
фейнмановском интеграле.
Здесь имеется пример на применение метода. Однако изложение очень краткое. Если заинтересует я дам более полные ссылки.
http://www.geocities.com/jaykovf/CHAOS.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция Грина
Сообщение23.03.2006, 16:01 
Аватара пользователя


24/01/06
50
Харьков
Спасибо за материал, буду изучать по мере возможности.

:evil: Не стохастического интегрирования, а стохастического квантования. Процедура
стохастического квантования, была первоначально сформулирована Эдвардом Нелсоном
из чисто физических соображений. В теории непертурбативного функционального интегрирования, эта процедура играет роль своего рода замены переменных в обычном
фейнмановском интеграле.
Здесь имеется пример на применение метода. Однако изложение очень краткое. Если заинтересует я дам более полные ссылки.
http://www.geocities.com/jaykovf/CHAOS.pdf[/quote]

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group