Круги на воде

[arseniiv]

Представление чего?

[Gleb1964]

Xmas в сообщении #1414416 писал(а):

"Жук", по всей видимости, символизирует точечный приёмник - способный определить направление прихода, фазу во времени и амплитуду, но не пространственную частоту, как в фурье-оптике.

Я тоже об этом подумал. Жук - точечный приемник. Стенки бассейна, в которых отражается волны, это зеркала. Можно постоить отражение жука от каждой стенки бассейна. Если есть жук и два его отражения с известной геометрией, то можно засечь разность времени прихода волны от одиночного события (всплеска) ко всем приемникам. Если известна скорость распространения волны (пакета волн), то вычисляется и геометрия источников всплесков. Даже если скорость распространения волн неизвестна, она тоже должна вычислятся по нескольким всплескам на воде в разных местах. Что-то типа интерферометра интенсивностей.

[Xmas]

arseniiv, Ваше представление того, что Вы в моём изложении назвали "крайне бессмысленным и архаичным".

Я, вообще, лишь сделал осторожное предположение насчёт возможной идеи Фейнмана. Для его времени едва ли было "крайне бессмысленным и архаичным" считать, что частица может проявлять себя и как "корпускула", и как волна.

Если у Вас есть лучшее представление, было бы прекрасно, если Вы его озвучили.


Gleb1964, задача действительно любопытная. Для начальной простоты можно принять, что стенки бассейна отражают идеально. Тогда жук будет видеть не только свой бассейн, но и его бесконечные регулярные отражения, как в зеркальном коридоре. Под всевозможными ракурсами. Это вовсе не то, что взгляд из одной точки. Можно увидеть всех, кто "прячется" за самым ближним объектом. И сидит жук не где-нибудь, а в углу. В начале координат. Жук явно способный

[Gleb1964]

Xmas в сообщении #1414481 писал(а):

И сидит жук не где-нибудь, а в углу.

Сидеть в углу как раз невыгодно - жук совпадает с двумя стенками, значит, совпадает с двумя собственными отражениями. Если уж жук сидит на краю бассейна, выгоднее сидеть где-нибудь по середине стенки. Раз волны отражаются от стенок, не важно как считать - то ли источники волн переотражаются в стенках, то ли сам жук переотражается. У меня легче выходят соображения с переотражением самого жука, который преобразуется в несколько приемников волн с известной геометрией.

[arseniiv]

Xmas в сообщении #1414481 писал(а):

Ваше представление того, что Вы в моём изложении назвали "крайне бессмысленным и архаичным".

Я, вообще, лишь сделал осторожное предположение насчёт возможной идеи Фейнмана. Для его времени едва ли было "крайне бессмысленным и архаичным" считать, что частица может проявлять себя и как "корпускула", и как волна.

Если у Вас есть лучшее представление, было бы прекрасно, если Вы его озвучили.

Про корпускулярно-волновой дуализм можете поискать по форуму прям по этой фразе и найдёте аргументацию против. В том числе и мою, хотя моё изложение этого — краткое, и пересказывать современное (и сложившееся уже и к временам Фейнмана) состояние аппарата квантовой теории я не собирался и здесь тоже не буду. Оно не требует какого-то отдельного дуализма и как формулируется, так и применяется прекрасно без него.

(То, что вам не повезло с источниками, мне приписывать не нужно.)

-- Вт сен 10, 2019 23:04:16 --

(Кстати, в том моём сообщении нигде нет фразы «крайне бессмысленным и архаичным», вы её сами собрали из двух частей, применённых каждая отдельно. Надеюсь, несознательно, а то это уже будет демагогия.)

[Xmas]

Gleb1964, ну да, мы с Вами смотрим с разных точек зрения. Это даже к лучшему, так как результат не должен зависеть от точки наблюдения. А в остальном модели должны быть эквивалентные.

Во всех случаях, конечно, возникает проблемка с длиной волны. Я убеждён, что Фейнман очень аккуратно подобрал художественный образ. Тогда нужно считать, что длина волны много меньше размеров бассейна. Это усложняет задачу, но и делает её интересной. Надо подумать, как с наименьшими усилиями исследовать возможность решения.

[Sicker]

Xmas в сообщении #1414485 писал(а):

Тогда нужно считать, что длина волны много меньше размеров бассейна. Это усложняет задачу

Как раз упрощает, вы формулы видели?

[Gleb1964]

Xmas в сообщении #1414485 писал(а):

Это усложняет задачу

Не понятно, почему?
Несколько приемников с известной геометрией ловят одиночный импульс, каждый со своей временной задержкой. Пара приемников дает направление на источник сигнала. Две пары приемников, которые образуются из трех приемников, расположенных не на одной линии, дают два пересекающихся направления, определяющих положение источника. Одиночный импульс необязателен, может быть любая череда непереодичных всплесков - надо лишь определять разность фаз между последовательностями, принятыми разными приемниками. Длина волны вообще не упоминается.

[Pphantom]

Если продолжение про корпускулярно-волновой дуализм последует, сделайте для этого, пожалуйста, отдельную тему.

[Xmas]

Sicker, Gleb1964,
насчёт "усложняет" или "упрощает" вы правы. Заранее это неизвестно. Мне представилось, что малая длина волны усложнит ситуацию, ну и ладно. В любом случае, предварительные словесные зарисовки ещё не являются физикой. Это подготовка "строительной площадки". Физика начнётся, когда появятся формулы. Формулы можно проверить объективно, в отличие от слов. Особенно привлекает то, что бассейн с волнами легко моделируется численно. Можно поставить настоящий численный эксперимент и сравнить прогнозы жука с реальным положением дел.

Добавлено: чтобы избежать возможного недопонимания, уточню - в моём "эскизе" предполагается, что источники создают чисто синусоидальные волны (постоянной амплитуды и длины). Возмущения любого другого вида нетрудно собрать с помощью преобразования Фурье. Общность этим не нарушается.

[Sicker]

Xmas в сообщении #1414524 писал(а):

насчёт "усложняет" или "упрощает" вы правы. Заранее это неизвестно. Мне представилось, что малая длина волны усложнит ситуацию, ну и ладно.

Gleb1964 в сообщении #1414400 писал(а):

сли есть распределение амплитуд и фаз на некотором участке - "апертуре" размером $ D $, то волновая оптика предвидит возможность восстановление направления на источник с угловой погрешностью $ \frac { \lambda }{ \cos( \varphi) \, D } $, а если источник находится на конечном расстоянии $ S $, то и расстояния до него с погрешностью фокусировки $ \frac { 2 \lambda \, S^{2} }{ ( \cos( \varphi) \, D )^{2} } $, где $ \lambda $ длина волны, а $ ( \cos( \varphi) \, D ) $ проекция размера апертуры на направление $ \varphi $ прихода волны.

Посмотрите на зависимость погрешности от длины волны

[Xmas]

Sicker, погрешность в той формуле зависит не только от длины волны. Она ещё зависит от апертуры, которая в знаменателе. В бассейне длина волн заведомо больше, чем размеры жука. Это предположение взято из моей убеждённости, что Фейнман весьма тщательно подобрал художественный образ прибора. "Жук" символизирует прибор, который на несколько порядков меньше длины волны. Примерно, длина волны 1 метр, жук - 1см.

Условие Фейнмана, что жук сидит в углу бассейна - тоже непростое. Бассейн, я практически уверен, подразумевался прямоугольным (а не, скажем, восьмиугольно-дизайнерским). Особенность вершины угла прямоугольного бассейна в том, что из-за граничных условий там полностью отсутствуют бегущие волны. Имеется только стоячая волна - колебания уровня воды вверх-вниз. Жук,как представляется, может наблюдать лишь $\varepsilon$-окрестность своего угла бассейна. Зато производных может брать, сколько угодно. В простейшем случае (один источник, бесконечно большой бассейн) направление на источник напрямую определяется по гауссовой кривизне стоячей волны в углу бассейна. Но вот как распространить ситуацию на несколько источников и конечный бассейн - надо подумать.

Задача очень интересная. У меня на её основе есть личный интерес, если, конечно, она вообще решаема и удастся найти решение. К сожалению, свободного времени совсем мало, потому не могу отвечать часто. Надеюсь вскоре вернуться к обсуждению.

[Sicker]

Xmas
Мне кажется, у вас синдром поиска глубинного смысла :) Фейман не заморачивался, а просто сказал, что когда в бассейн ныряет девушка, и она не очень красивая, он думает о том, как по этим кругам по воде жук в углу "видит", что происходит в бассейне, как мы видим что происходит в мире из-за световых круговых волн. Все, никаких априори условий он не предполагал

[wrest]

(Sicker)

Sicker
Это у Фейнмана, вероятно, от Пруткова подход: "Бросая в воду камешки, смотри на круги, ими образуемые: иначе такое бросание будет пустою забавой."

[Xmas]

Sicker, ну так синдром-то поиска глубокого смысла мой личный По-моему, прекрасно, что на ветке есть люди без него Я искренне и реально благодарен за тему задачи. У меня на практике несколько раз возникали следствия из неё - и решить их с наскока не удавалось. Хотелось бы решить задачу сейчас. Как маркшейдеры, которые умеют рыть туннель сразу с двух концов и в итоге встречаются в середине, а не роют мимо друг друга.

Возможно, что отчасти прав и я. Частичное воссоздание "картины мира" с помощью крохотного датчика, который может видеть лишь запоздалые волновые отклики в углу бассейна, и нигде больше - это очень крепкая задача. Она посягает на очень многое. Какой-то предел точности будет несомненно, но я лично пока не знаю путь, которым он возникнет. В этом, можете смеяться, суть Фейнмана - он умел облечь целые классы серьёзных задач в форму одной игрушечной задачки.

Картинки я сделаю, вместе с исходным кодом. Жаль, что на dxdy проблемы с видео - анимацию можно вставить только гифкой, похоже.