Вывод уравнения круга

[dimonbavly]

Рисунок это продолжение задачи. На данный момент я понял, что круг - это проекция сферы(точнее шара) на плоскость. *(сечение даст окружность). Получается нужно данное уравнение.

[Someone]

Окружность радиуса $R$ с центром в начале декартовой системы координат $Oxy$ задаётся уравнением $x^2+y^2-R^2=0$, её внутренность — неравенством $x^2+y^2-R^2\leqslant 0$, а внешность — неравенством $x^2+y^2-R^2\geqslant 0$. Оба неравенства можно превратить в уравнения: внутренность будет задаваться уравнением

$$\lvert x^2+y^2-R^2\rvert+(x^2+y^2-R^2)=0,$$

а внешность — уравнением

$$\lvert x^2+y^2-R^2\rvert-(x^2+y^2-R^2)=0.$$

Какая от этого польза станку с ЧПУ?

[Dmitriy40]

Особенно учитывая погрешности вычислений станка? Ведь для очень многих точек внутри (да и на границе) круга равенство может и не выполняться.

[dimonbavly]

Someone,Dmitriy40
Для чего нужно на ЧПУ - для написания макроса обработки радиуса фрезой с одновременным движением по четырем осям.
Например дано пересечение(или разность, не могу объяснить точнее) двух цилиндров. Потом на грань(рисунок выше) наложен радиус. Радиус похож на четверть тора, которая внутри. (Чем больше диаметр первого цилиндра - тем больше похоже на правильный тор)).
Далее на компьютере предварительно напишу макрос для данной траектории. После чего можно по параметрической формуле написать макрос для станка. И останется только менять диаметры цилиндров и радиус. Это будет например 4 строки. Если же использовать CAD/CAM - то там будет строк намного больше, а у станка память ограничена (около 400кб на программу).

[Someone]

dimonbavly в сообщении #1413881 писал(а):

Для чего нужно на ЧПУ - для написания макроса

Почему макрос не может проверять неравенство и обязательно нужно уравнение?

[dimonbavly]

Someone в сообщении #1413886 писал(а):

dimonbavly в сообщении #1413881 писал(а):

Для чего нужно на ЧПУ - для написания макроса

Почему макрос не может проверять неравенство и обязательно нужно уравнение?

Макрос может проверять неравенство. Просто с неравенствами сложней производить вычисления. Допустим найти касательную к двум цилиндрам, принадлежащую плоскости сечения,
которая, в свою очередь, повернута на $n^{\circ}$ вдоль оси OZ. Плюс предварительно же нужно вырезать цилиндр.

[upgrade]

Скорее всего так:
здесь

Someone в сообщении #1413875 писал(а):

$x^2+y^2-R^2\leqslant 0$

нельзя найти одно (два) значение переменной по двум другим
а здесь

Someone в сообщении #1413875 писал(а):

$$\lvert x^2+y^2-R^2\rvert+(x^2+y^2-R^2)=0,$$

можно

[Someone]

upgrade, я не понял сути. Данные неравенство и уравнение в точности равносильны. Что можно получить из одного, можно получить и из другого.

dimonbavly в сообщении #1413888 писал(а):

Допустим найти касательную к двум цилиндрам, принадлежащую плоскости сечения,

Для этого нужно не уравнение цилиндра в вашем стиле, а уравнение его поверхности, к которой Вы хотите провести касательную.

И вообще, может быть, следует взять учебник аналитической геометрии?

[upgrade]

Someone в сообщении #1413954 писал(а):

Данные неравенство и уравнение в точности равносильны

Это я не внимателен, извините, никакой разницы нет, более того, с модулем может оказаться работать сложнее.

[dimonbavly]

Такой вопрос ещё. Возможно ли средствами аналитической геометрии или алгебры вычесть один круг из другого?
Например так: $x^2+y^2-10^2\leqslant 0$ минус $x^2+y^2-6^2\leqslant 0$. Где должен был бы получиться круг с отверстием. Или я заблуждаюсь?
Или может здесь векторное уравнение или функция?

[dimonbavly]

Возможно придется учить тензорное исчисление.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Дождёмся ли неравенства окружности в этой теме?

[Sender]

dimonbavly в сообщении #1413996 писал(а):

Возможно ли средствами аналитической геометрии или алгебры вычесть один круг из другого?

Ну а система из двух неравенств чем не подходит?