Период суммы двух периодичных функций

[Linar]

Добрый день!
Если у нас есть функция $f(x)$ с периодом $T$ и функция $g(x)$ с периодом $S$, то какой период у суммы этих функций: $f(x)+g(x)$, причем T и S - рациональные числа.
Есть идея, что есть связь с НОК и НОД, но не могу пока понять.

UPD: Разобрался сам. Решение:
По определению $f(x)=f(x+T) => f(x)=f(x+nT)$, где $n$ - натуральное число. Аналогично с $g(x): g(x)=g(x+mS)$, где $m$ - натуральное число.
Если $T$ и $S$ - рациональные числа, то можно найти $P = lcm(T,S)$.
И это число P будет периодом функции $f(x)+g(x)$.

[Brukvalub]

Linar в сообщении #1414036 писал(а):

Если у нас есть функция $f(x)$ с периодом $T$ и функция $g(x)$ с периодом $S$, то какой период у суммы этих функций:

1. При чем здесь "произведение" в заголовке?
2. Откуда берется уверенность, что сумма вообще будет иметь хоть какой-то период?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- сделайте так, чтобы содержание темы и ее заголовок не противоречили друг другу;
- если вы считаете, что по ссылке размещено что-то ценное - изложите это непосредственно в тексте.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[nnosipov]

Linar в сообщении #1414036 писал(а):

Если $T$ и $S$ - рациональные числа, то можно найти $P = lcm(T,S)$.
И это число P будет периодом функции $f(x)+g(x)$.

Будет ли это число $P$ наименьшим периодом, если $T$ и $S$ --- наименьшие периоды? Подумайте над этим.