Одновременное наличие частотной дисперсии диэлектрической поляризации и электрической «истинной» проводимости (за счёт свободных носителей заряда) является особенностью электрической и оптической дисперсии в полупроводниках и несовершенных диэлектриках (в отличие от электрической дисперсии в проводниках и плазме или от магнитной дисперсии), что не всегда учитывается.В связи с этим существенно возрастает роль аналитического представления физических процессов, особенно для полупроводников, где интерпретация результатов экспериментальных исследований затруднена из-за маскирующего влияния проводимости в низкочастотном диапазоне и пикового фундаментального поглощения в видимом и УФ диапазонах оптического спектра.
Термин «дисперсия» (от лат. dispersio - рассеяние) в электродинамику исторически пришёл из оптики, где традиционно использовался в сравнительно узком значении - «дисперсии света» (зависимости показателя преломления от длины волны

). Однако, в широком смысле к процессам частотной (электрической) дисперсии в сплошных материальных средах при гармонических квазистационарных режимах воздействия электрического поля (электромагнитной волны или сосредоточенных систем) может быть отнесено изменение в функции частоты (во всём диапазоне электромагнитного спектра) как составляющих комплексного показателя преломления, так и составляющих комплексной диэлектрической проницаемости и комплексной истинной проводимости. Тем более, что для явлений поляризации и проводимости математически подобные частотно-дисперсионные консервативные и поглощающие (абсорбционные) компоненты инверсно меняются местами.
С другой стороны, к полупроводящим средам (в широком смысле) относятся как собственно «полупроводники» (со специфической электронно-дырочной проводимостью, сильно изменяющейся в завимимости от многих факторов, при наличии значительной диэлектрической поляризации), так и иные несовершенные диэлектрики со «сквозной» электропроводностью (ионной, молионной, электронной) [жидкие и твёрдые электролиты («суперионные проводники»), полярные жидкости, минералы, кристаллы и др.].
Аналитическое представление коллективно-селективных процессов частотной дисперсии в полупроводниках и диэлектриках становится возможным лишь на основе ПРИНЦИПА СУПЕРПОЗИЦИИ составляющих электрической поляризации и проводимости, отличающихся по динамическим свойствам, который впервые был применён в 1895 г. немецким физиком П. Друде (в виде соотношения

) при исследовании аномальной дисперсии диэлектриков (воды) [Drude P., Untersuchungen uber die elektrische Dispersion. - Ann. Phys., 1895, Bd. 54, N 2, S. 352 - 370]. Существенный последующий вклад в теорию частотной дисперсии поляризации внесён П. Дебаем в виде «уравнений Дебая» (для релаксационной поляризации) и многими другими исследователями (Cole R. S., Cole R. H., А. Р. Хиппель, и т. д.), в том числе и для классического (Г. А. Лоренц) и квантового (R. Ladenburg) осцилляторов (резонансного типа).
Тем не менее, с учётом исторически длительного пути развития теории «дисперсии света» (и не только света), в классическом исполнении в качестве исходных материальных уравнений для полупроводящей среды представляется возможным принять следующие соотношения (с частотно-независимыми постоянными в виде коэффициентов уравнений) для отдельных составляющих поляризации и проводимости, отличающихся по динамическим свойствам:

(1-1)

(2-1)

(3-1)

(4-1)

(5-1)

(6-1)
где для

- тых составляющих:

- компонента электрической индукции, Кл/м

;

- абсолютная статическая диэлектрическая проницаемость

-той компоненты, Ф/м;

- динамический коэффициент диэлектрических потерь для

-той компоненты поляризации, Ом

м;

– удельная дифференциальная кинето-электрическая индуктивность для

-той компоненты поляризации, Гн

м;

- плотность электрического тока проводимости за счёт одного из видов свободных носителей заряда, А/м

;

- удельная (стационарная) электрическая проводимость за счёт одного из видов свободных носителей заряда, Ом

м

;

- удельная дифференциальная кинето-электрическая индуктивность для

-той компоненты проводимости, Гн

м;
Все остальные величины в вышеприведенных соотношениях (и далее) имеют общепринятые значения.
Для гармонических процессов в полупроводниках и несовершенных диэлектриках зависимостям (1-1) - (6-1) соответствует ряд следующих соотношений (1-2) - (6-2):

(1-2)

(2-2)

(3-2)

(4-2)

(5-2)

(6-2)
где
- для

-той компоненты поляризации:

- постоянная времени релаксации, с;

- постоянная времени резонанса, с;

- комплексная диэлектрическая проницаемость по одному виду поляризации, ф/м;

,

- консервативная (упругая) и консумптивная (поглощающая) составляющие одной из

-тых компонент комплексной диэлектрической проницаемости, ф/м;
- для

-той компоненты истинной проводимости:

- постоянная времени релаксации для одного из видов проводимости за счёт свободных носителей заряда;

– удельная дифференциальная кинето-электрическая индуктивность для

-той компоненты электрической проводимости за счёт одного вида свободных носителей заряда, Гн

м;

– удельная стационарная (на постоянном токе) электрическая проводимость для

-той компонеты проводимости за счёт свободных носителей заряда, Ом

м

;

– комплексная электрическая проводимость для i –той компоненты, Ом

м

;

– консумптивная (поглощающая) составляющая комплексной электрической проводимости за счёт одного вида свободных носителей заряда, Ом

м

;

– консервативная составляющая комплексной проводимости за счёт одного вида свободных носителей заряда, Ом

м

.
Для

-тых компонент комплексной электрической проводимости за счёт свободных носителей заряда здесь (для полупроводников и несовершенных диэлектриков) закономерно используется некоторый аналог известной формулы Друде (первоначально предложенной для металлов с электронной проводимостью [Drude P., Zur Elektronentheorie der Metalle. - Ann. Phys., 1900, Bd. 1, S. 566]) в виде модифицированного полуэмпирического соотношения (6-2).
Понятие удельной дифференциальной кинето-электрической индуктивности (известное ранее в несколько различной терминологии и смысловом значении – «кинетической индуктивности», «геометрической индуктивности», «немагнитной индуктивности») приобретает принципиально важное значение (особенно в последнее время) также при исследовании явлений сверхпроводимости и электромагнитных процессов в плазме.
Универсальная (для процессов релаксации, ретардации, резонанса) формула (5-2) для релаксационных процессов согласуется с известными уравнениями П. Дебая:

(7-1)

(7-2)
Для коллективных и селективных резонансных процессов универсальное соотношение (5-2) также не противоречит (в принципе) классической формуле дисперсии для системы из осцилляторов

-типа с разными концентрациями

, собственными частотами

и эффективными массами

:

(8)
где

- показатель затухания или параметр ширины спектральной линии.
Однако, последнее соотношение (8), также как и ему подобные в научно-технической литературе по оптике, оказывается малопригодным для практических расчётов. Квантово-механическая модифиция классической формулы дисперсии, как известно, также не приводит к существенно отличающимся результатам для осцилляторной модели. Более того, в существующем в физической литературе виде эти резонансные формулы, также как релаксационные формулы Дебая (или их эмпирическая модификация Коула-Коула) не дают возможности выразить промежуточные релаксационно-резонансные процессы (области ретардации), характерные прежде всего для обширного инфракрасного диапазона оптического спектра. С другой стороны, применение уравнений Дебая в чистом виде (хотя бы для одной релаксационной компоненты) приводит к «гашению» практически всех «окон прозрачности» для оптического частотного диапазона. И на эту критическую ситуацию ранее не обращалось должного внимания.или существующая проблема сознательно замалчивалась.
В результате вышеизложенного количественно обосновать окна прозрачности, например, диэлектрических жидкостей или кристаллов представляется возможным только с учётом «эффекта частотной ретардации энергетических потерь» [A. M. Sidorovich, Effect of the Effects of Retardation in Wave Processes. - Proc. 8th Int. Symp. on Theoretical Electrical Engineering (ISTET'95). Thessaloniki (Aristotle University), Greece, 22 - 23 Sept.1995] при соответствующей вариации характеристических параметров универсального соотношения (5-2). В более углублённом варианте может использоваться модель излучающего осциллятора или ряда индуктивно связанных осцилляторов (при сильной или слабой связи). Практикуемое в сравнительно узком оптическом диапазоне видимого света использование различных интерполяционных формул для определения дисперсии показателя преломления света (типа «формулы Коши» или им подобных) не способствует отображению физики реальных процессов дисперсии, в данном случае определяемых «крыльями» полос поглощения в смежных ИК и УФ диапазонах. И здесь есть широкий простор для численного математического моделирования дисперсионных характеристик конкретных полупроводниковых и диэлектрических материалов оптики и электроники.
На основе вышеприведенных закономерностей для ряда полупроводников и несовершенных диэлектриков (Si, GaAs, Ge, Se,

, NaCl, KCl, KBr и др.) проведено численное и графическое представление частотной дисперсии в широком диапазоне электромагнитного спектра с помощью прикладной компьютерной программы “SPECTRA”, демоверсия которой свободно доступна через Интернет (методика расчёта отработана на примере полного диэлектрического спектра

и

[А. М. Сидорович, Диэлектрический спектр воды. – УФЖ, т. 29, 1984, N 8, с. 1175 -1181]).
Единожды смоделированные характеристические диэлектрические спектры отдельных полупроводников и диэлектриков сохраняются таковыми на вечные времена (с экспериментально подтверждённой достоверностью) при необходимом уточнении параметров для конкретных условий.