Индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником

[phys]

Добрейшего вечера.
Хочу оценить, какое будет время отставания (постоянная времени) тока от напряжении при подаче напряжения на катушку ступенькой.
Как известно из школьного курса, постоянная времени катушки $\tau = \frac{L}{R}$



Но не могу понять одну вещь. Что считать индуктивностью обмотки для катушки, в которую вставлен ферромагнитный сердечник? При измерении индуктивности прибор естественно просит указать частоту измерительного напряжения, и например при частоте 25 Гц индуктивность получается примерно 250 мГн, а при 10000 Гц где то около 5 мГн, причем зависимость явно гиперболическая. Для катушек без сердечника, естественно, зависимости от частоты почти нет (до очень высоких частот).

[realeugene]

phys в сообщении #1413497 писал(а):

и например при частоте 25 Гц индуктивность получается примерно 250 мГн, а при 10000 Гц где то около 5 мГн

Возможно, прибор сломан. Или используется слишком большой измерительный ток, приводящий к насыщению сердечника. 10 килогерц - это очень низкая частота для ферритов.

Или у вас не феррит? Со сплошным железным сердечником будут непрятности и на небольших частотах.

[phys]

realeugene в сообщении #1413505 писал(а):

Возможно, прибор сломан. Или используется слишком большой измерительный ток, приводящий к насыщению сердечника. 10 килогерц - это очень низкая частота для ферритов.

Или у вас не феррит? Со сплошным железным сердечником будут непрятности и на небольших частотах.

Прибор Е7-25, он не сломан :) Там не измерительный ток, измерительное напряжение, 0.04 V.
Все верно, катушка намотана на магнитную сплошную (нешихтованную) нержавейку сталь типа 08Х17.

[realeugene]

phys в сообщении #1413507 писал(а):

Все верно, катушка намотана на магнитную сплошную (нешихтованную) нержавейку сталь типа 08Х17.

Тогда для неё требуется более сложная модель, чем просто индуктивность, из-за скин-эффекта и токов Фуко. Вдали от насыщения можно описать частотнозависимым комплексным импедансом, как любую линейную систему.

[phys]

realeugene в сообщении #1413510 писал(а):

phys в сообщении #1413507 писал(а):

Все верно, катушка намотана на магнитную сплошную (нешихтованную) нержавейку сталь типа 08Х17.

Тогда для неё требуется более сложная модель, чем просто индуктивность, из-за скин-эффекта и токов Фуко. Вдали от насыщения можно описать частотнозависимым комплексным импедансом, как любую линейную систему.

Ну для скин-эффекта там наверное далеко, так как диаметр намоточного провода большой, а рабочие частоты низкие. А вот токи фуко да, это да.
Меня всё таки интересует более прикладной вопрос, как я могу как то посчитать реакцию тока на ступеньку напряжения?

realeugene в сообщении #1413510 писал(а):

частотнозависимым комплексным импедансом

Есть что нибудь конкретное почитать на эту тему?

[EUgeneUS]

Все импедансы, кроме некоторых специальных случаев, частнозависимые.

phys в сообщении #1413512 писал(а):

Есть что нибудь конкретное почитать на эту тему?

тут

[Emergency]

phys в сообщении #1413512 писал(а):

рабочие частоты низкие

Если вы предполагаете делать что-то вроде ШИМ управления для этой обмотки, то частоту нельзя считать низкой, так как фронт импульса содержит сумму высокочастотных гармоник ограниченных сверху временем фронта нарастания напряжения.

[realeugene]

phys в сообщении #1413512 писал(а):

Есть что нибудь конкретное почитать на эту тему?

Любой учебник по радиотехническим цепям и сигналам. Например, Баскакова.

Вам нужно понятие переходной характеристики линейной системы и связь её с импульсной характеристикой, передаточной функцией и АФЧХ.

[Emergency]

Мне кажется, что проще будет измерить это время экспериментально конкретно для вашей катушки, так как вы вряд ли найдете магнитные свойства этой стали в справочниках.

[realeugene]

Если нужна оценка времени переходного процесса - оцените диапазон исходя из полученного разброса индуктивностей. Всё равно одной экспоненты с одной постоянной времени там не будет, а будет какой-то более быстрый фронт и потом затягивание.

[profrotter]

Посмотрите Зернов, Карпов Теория радиотехнических цепей, раздел 10-9 - раздел 10-11. Возможно поможет. Там рассматриваются простые цепи, содержащие один нелинейный энергоёмкий элемент. В том числе переходные процессы в таких цепях.

[EUgeneUS]

Предложение такое.

1. Используем такую эквивалентную схему катушки (на рисунке а)):



При этом емкостью также пренебрегаем.

2. Тогда импеданс запишется как:

$Z(j \omega) = \frac{rR +(r+R)j \omega L}{R + j \omega L}$ (1)

3. Его можно переписать как (разделяя реальную и мнимую части):

$Z(j \omega) = r + \frac{R}{1+\frac{R^2}{{\omega}^2 L^2}} + j \omega L \frac{1}{1+\frac{{\omega}^2 L^2}{R^2}}$

4. Прибор у ТС измеряет не $L$, а $L \frac{1}{1+\frac{{\omega}^2 L^2}{R^2}}$. Имея две точки, находим $L$ и $R$
5. ТС при желании проводит измерения на других частотах в интересующей полосе. Если аппроксимация удовлетворяет, то едем дальше.
6. $r$ измеряется тестером (то есть при $\omega = 0$)
7. Таким образом нашли все неизвестные значения в выражении (1) для импеданса.

-- 04.09.2019, 13:34 --

8. Далее:

realeugene в сообщении #1413563 писал(а):

Любой учебник по радиотехническим цепям и сигналам. Например, Баскакова.
Вам нужно понятие переходной характеристики линейной системы и связь её с импульсной характеристикой, передаточной функцией и АФЧХ.

9. Если в пункте 5 аппроксимация не удовлетворяет, то пытаемся учесть в эквивалентной схеме паразитную емкость. Все аналогично.
10. Если же и в этом случае приближения почему-то не удовлетворяют, то тогда "переходные процессы в нелинейных цепях".

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1413587 писал(а):

Если же и в этом случае приближения почему-то не удовлетворяют, то тогда "переходные процессы в нелинейных цепях".

Нужно оценить максимальную магнитную индукцию. Если она гораздо меньше индукции насыщения в этой нержавейке - то никакой нелинейности там не будет. Но такая линейная система может не описываться дискретными моделями и рациональными передаточными функциями.

[profrotter]

Для оценки того, линейный или нелинейный режим рассматривать в этой цепи надо смотреть на величину воздействия (скачка), а не на то, как ведёт себя катушка при измерительном гармоническом напряжении амплитудой 40мВ.