2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение30.08.2019, 19:20 
Аватара пользователя


11/12/16
14705
уездный город Н
Вопрос навеян вот этой темой

Есть векторное поле токов $\vec{j}$.
Оно осесимметрично (в смысле поворотов относительно какой-то оси).
А значит в цилиндрических координатах, построенных на этой оси: $\frac{d j_r}{d \varphi} = \frac{d j_{\varphi}}{d \varphi} = \frac{d j_z}{d \varphi}= 0$, где $\varphi$ - угол поворота относительно оси симметрии. (1)

Это поле токов создаёт магнитное поле $\vec{H}$ (в СИ):
$\nabla \times \vec{H} = \vec{j}$
$\nabla \cdot \vec{H} = 0$ (для простоты считаем везде $\mu = 1$)

Вопрос: может ли (в цилиндрических координатах) $H_{\varphi} \ne 0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение30.08.2019, 21:02 
Заслуженный участник


03/01/09
1717
москва
Например, поле прямого провода.

 Профиль  
                  
 
 Re: может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение30.08.2019, 21:11 
Аватара пользователя


11/12/16
14705
уездный город Н
mihiv
Ага. Считается. Держал в голове картинку из темы, откуда возник вопрос и тривиального случая не увидел :roll:
Тогда уточнения:
а) если $j_z = 0$?
б) если $j_z = 0$ и $j_r=0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение31.08.2019, 01:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5405
ФТИ им. Иоффе СПб
EUgeneUS в сообщении #1412950 писал(а):
б) если $j_z = 0$ и $j_r=0$?
Если источников тока нет, то из $\operatorname{div}\mathbf{j}=0$ следует $j_\varphi=\operatorname{const},$ значит задача аксиально симметрична, и можно складывать поля кольцевых токов. Для кольцевого тока $B_\varphi=0,$ и сколько нули не складывай, вроде бы, ничего кроме нуля не получишь.

-- 31.08.2019, 02:21 --

EUgeneUS в сообщении #1412950 писал(а):
а) если $j_z = 0$?
А в этом случае ответ зависит от выбора начала координат. Рассмотрим плоский контур с током (треугольник для простоты). Выбором точки начала координат из любого вектора, не параллельного оси $z,$ перпендикулярной плоскости треугольника, можно получить компоненту вдоль $e_\varphi$ соответствующим сдвигом этого треугольника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение01.09.2019, 08:10 
Аватара пользователя


11/12/16
14705
уездный город Н
amon
mihiv
Спасибо!

Для случая
EUgeneUS в сообщении #1412950 писал(а):
а) если $j_z = 0$?

Опять нашелся довольно таки тривиальный контрпример: ток растекается от центра к краям диска.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение01.09.2019, 11:12 


27/08/16
11490
EUgeneUS в сообщении #1412950 писал(а):
если $j_z = 0$?
Тогда из осевой симметрии и сохранения заряда следует, что $\vec j = 0$. Рассматривается, ведь, стационарная задача?

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение01.09.2019, 16:39 


19/02/13
38
А если у нас будет тороидальная катушка (создает вполне себе осесимметричнный ток особенно если намотать в несколько рядов по часовой и против оси тора)?
Магнитное поле будет точно "спиральное".

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение02.09.2019, 07:52 
Аватара пользователя


11/12/16
14705
уездный город Н
realeugene в сообщении #1413125 писал(а):
Тогда из осевой симметрии и сохранения заряда следует, что $\vec j = 0$. Рассматривается, ведь, стационарная задача?


Конечно, нет. (Да, рассматривается стационарная задача)

Случай: ($j_z = 0$, $j_r=0$, осевая симметрия) является подмножеством случая ($j_z = 0$, осевая симметрия), а для него возможны примеры (и они приведены выше), т.ч. $\vec j \ne 0$

А вот $j_r=0$ в таких условиях и отсутствии источников тока, следует с неизбежностью.
Поэтому пример с диском и растекающимся током отсюда требует большого количества оговорок.

BalyunovVV в сообщении #1413166 писал(а):
А если у нас будет тороидальная катушка (создает вполне себе осесимметричнный ток особенно если намотать в несколько рядов по часовой и против оси тора)?
Магнитное поле будет точно "спиральное".


Если под "спиральным" понимается, как и выше, $H_{\varphi} \ne 0$, то да. Но более простой и наглядный контрпример был приведен в первом же ответе уважаемым mihiv.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение02.09.2019, 13:48 


27/08/16
11490
Собственно, на исходный вопрос ТС тривиально отвечают уравнения Максвелла в интегральной форме. Чтобы циркуляция магнитого поля по какому-либо контуру была ненулевой, необходимо и достаточно интегральное протекание тока через любую поверхность, натянутую на этот контур.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Cos(x-pi/2), YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group