Иррациональность корней уравнения 1+k^4=l^2

[Volik]

Доброго дня всем! Уравнение $1+k^4=l^2$ имеет тривиальное рациональное решение $(k=0, l^2=1).$ Прав ли я, утверждая, что других рациональных решений нет?
Я рассуждал так. Пусть $k=k_1/k_2, l=l_1/l_2$ с натуральными $k_1, k_2, l_1, l_2$. Тогда исходное уравнение приводится к виду $k_2^4 \cdot l_2^4+k_1^4 \cdot l_2^4=k_2^4 \cdot l_1^2 \cdot l_2^2$
Но, тогда уравнение $x^4+y^4=z^2$ имеет решение $x=k_2 \cdot l_2, y=k_1 \cdot l_2, z=k_2^2 \cdot l_1 \cdot l_2$, что невозможно. Тут я опирался на Гельфонда.
Заранее благодарен за конструктив!

[nnosipov]

Volik в сообщении #1413184 писал(а):

Прав ли я, утверждая, что других рациональных решений нет?

В этом Вы правы, но название темы какое-то несуразное (термин "иррациональное уравнение" существует, например, в школьной математике, но означает совсем не то, что Вы имели в виду).

[Volik]

Спасибо. В том числе и за замечание. Эта "несуразность" названия у меня как компромисс краткости и все же "по смыслу"