Доброго дня всем! Уравнение

имеет тривиальное рациональное решение

Прав ли я, утверждая, что других рациональных решений нет?
Я рассуждал так. Пусть

с натуральными

. Тогда исходное уравнение приводится к виду

Но, тогда уравнение

имеет решение

, что невозможно. Тут я опирался на Гельфонда.
Заранее благодарен за конструктив!