Задача на магнитный поток

[shaxel]

Даннаю задачу предлагаю пообсуждать чисто в физическом аспекте, на рисунках и графиках, без математики: максимум что можно привести, это соотношение из трех переменных типа закона индукции и такого рода. Считаем силу тока одинаковой в любой точке катушки.
На первом рисунке цилендрическая.
На втором усеченный конус.

На третьей целый конус

Как будет выглядеть магнитный поток и как он будет направлен в третьем случае?
Я точно не знаю, но думаю что как-то так...

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[arseniiv]

shaxel в сообщении #1411909 писал(а):

чисто в физическом аспекте, на рисунках и графиках, без математики

Тогда это будет гадание на кофейной гуще, а не «в физическом аспекте». А в физическом можно будет взять конус, усечённый конус — вообще что угодно, — определить на нём плотность тока и вычислить поле.

shaxel в сообщении #1411909 писал(а):

Как будет выглядеть магнитный поток и как он будет направлен

Магнитный поток никак не направлен, это скаляр, и он зависит от выбора некоторой поверхности. Как понимаю, вас интересует магнитная индукция.

[EUgeneUS]

shaxel в сообщении #1411909 писал(а):

Даннаю задачу предлагаю пообсуждать чисто в физическом аспекте, на рисунках и графиках, без математики

Если "чисто в физическом аспекте, без математики", то неусеченных конусов не бывает.
На этом можно было бы и закончить.

Но нужно обратить внимание на последний рисунок, где нарисована чушь:
магнитная индукция вблизи оси конуса и вблизи его поверхности (то есть вблизи витков) должна быть направлена в одну сторону относительно поверхности, перпендикулярной оси конуса.
А Вы что написали и даже нарисовали?

[shaxel]

Господа, полностью со всеми Вами согласен. Обоснованно урезонили.
Я хотел изобразить силовые линии магнитного поля. Так, в третьем случае внутри конуса вблизи его поверхности, и на оси, как тут сказали, направление силовых линий будет в одну сторону. Получается, что эти линии должны пересекать поверхность конуса изнутри наружу. Направьте ход мыслей.

[EUgeneUS]

shaxel в сообщении #1412046 писал(а):

Получается, что эти линии должны пересекать поверхность конуса изнутри наружу. Направьте ход мыслей.

Да, должны пересекать (изнутри наружу, или снаружи вовнутрь - это отдельный вопрос).
Более того, они и у обычного, длинного цилиндрического соленоида пересекают поверхность. Это следует из того, что индуктивность такого соленоида растет пропорционально количеству витков, а если бы силовые линии магнитного поля не пересекали бы поверхность, то индуктивность должна расти пропорционально квадрату от количества витков.

(дабы не было недоразумений)

Для соленоида в СГС:
$L = 4 \pi n^2 V$, где $n = \frac{N}{l}$ - плотность намотки, $V = Sl$ - объем соленоида, $S$ - площадь сечения, $l$ - длина соленоида, $N$ - количество витков

Перепишем как:
$L = 4 \pi n S N$
Полагая $n$ и $S$ конструкционными константами, а $N$ (а значит и $l$) - переменными, получаем, что индуктивность соленоида пропорциональная количеству витков, а не квадрату количества витков.

И во вторых, неусеченных конусов не бывает. Вы не сделаете виток с нулевым радиусом, чтобы разместить его в вершине конуса.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1412053 писал(а):

а если бы силовые линии магнитного поля не пересекали бы поверхность, то индуктивность должна расти пропорционально квадрату от количества витков.

Обоснуйте это недоразумение pls.

[EUgeneUS]

realeugene
Недоразумение - это у Вас.
А так-то это известный "подвох про солениод".

1. $\Psi = L I$
2. $\Psi = \sum\limits_{i}^{} \Phi_i$ - потокосцепление есть сумма магнитных потоков через каждый виток.
3. В случае идеального потокосцепления - поток, создаваемый $i$-м витком, через этот виток (обозначим как $\varphi_i$), и через любой другой виток (обозначим как $\tilde{\varphi_i}$) одинаковы.
И равны:
$\tilde{\varphi_i} = \varphi_i = L_1 I $, где $L_1$ - индуктивность одного уединенного витка.

4. Тогда суммарный поток через $i$-й виток:

$\Phi_i = \sum\limits_{j}^{} \tilde{\varphi_j} = N L_1 I$

5. Потокосцепление:

$\Psi = \sum\limits_{i}^{} \Phi_i = N \Phi_i = N^2 L_1 I$

6. Индуктивность катушки в случае идеального потокосцепления:
$L = N^2 L_1$

Эта формула известна всем радиоинженерам, так как потокосцепление, близкое к идеальному, имеет место быть для катушек на магнитопроводе.

Картинка, приведенная ТС (первая) - это как раз про идеальное потокосцепление.
Если потокосцепление неидеальное, то будут линии магнитного поля, пересекающие боковую поверхность соленоида, как более корректно нарисовано в википедии:



-- 26.08.2019, 11:03 --

UPD:

Вот кстати,

Цитата:

Вследствие того, что две половины бесконечного соленоида в точке их соединения вносят одинаковый вклад в магнитное поле, магнитная индукция полубесконечного соленоида у его края вдвое меньше, чем в объёме. То же самое можно сказать о поле на краях конечного, но достаточно длинного соленоида

Выделенное шрифтом не может произойти иначе как при наличии линий магнитного поля, пересекающих боковую поверхность соленоида.
Монополей не существует.

[shaxel]

Тогда наверное как-то так.

[EUgeneUS]

shaxel в сообщении #1412074 писал(а):

Тогда наверное как-то так.

Качественно - как-то так.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1412066 писал(а):

$\Phi_i = \sum\limits_{j}^{} \tilde{\varphi_j} = N L_1 I$

Вы неявно предполагаете, что $L_1=\operatorname{const}$. Обоснуйте это недоразумение, pls.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1412090 писал(а):

Вы неявно предполагаете, что $L_1=\operatorname{const}$. Обоснуйте это недоразумение, pls.

Опять у Вас какие-то недоразумения.

Во-первых, нет, я предполагаю не это.
Обозначим чуть по другому:
$\varphi_{ij}$ - поток, который создает $i$-й виток через $j$-й.
1. "Идеальное" потокосцепление - это когда $\varphi_{ii} = \varphi_{ij}$ для любых $i$, $j$. (Все элементы в каждом столбце матрицы равны)
2. при этом равенство $\varphi_{ij} = \varphi_{ji}$, для $i \ne j$ справедливо из равенства коэффициентов взаимной индукции (Матрица оказалась симметричной)
3. Отсюда следует, что $\varphi_{ij} = \varphi$, для любых $i$, $j$. (все элементы матрицы равны какому-то одному значению)

а $L_1=\operatorname{const}$ - это уже следствие из $\varphi_{ii} = \varphi$ (равенство диагональных элементов матрицы).

Во-вторых,
$L_1$ - это индуктивность одного уединенного витка. А в цилиндрическом соленоиде все витки одинаковые, различаются только положением. С чего бы у них индуктивность уединенного витка различалась?

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1412092 писал(а):

$L_1$ - это индуктивность одного уединенного витка. А в цилиндрическом соленоиде все витки одинаковые, различаются только положением. С чего бы у них индуктивность уединенного витка различалась?

Потому что длина силовых линий разная у уединённого витка и у витка в соленоиде.

[EUgeneUS]

realeugene

У Вас опять недоразумение. Прочитайте внимательно:
а) $L_1$ - индуктивность уединенного витка, а не в соленоиде.
б) Для всех витков, из которых состоит соленоид, она одинаковая, потому что витки одинаковые.