2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Подскажите, как решить систему уравнений.
Сообщение25.08.2019, 21:06 


20/08/19
14
$\frac{x^3}{2y}+3xy=25$ (1)
$\frac{y^3}{x}-2xy=16$ (2)
Первое и второе образуют систему.
Я заметил, что справа стоят квадраты чисел 5 и 4, а их разность даст квадрат числа 3.
Вычел из первого выражения второе, надеясь получить полный квадрат.
Получил:
$\frac{x^4-2y^4+10x^2y^2}{2xy}=9$ (3)
Или:
$x^4-2y^4+10x^2y^2-18xy=0$
Не понимаю, куда дальше идти, помогите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите, как решить систему уравнений.
Сообщение25.08.2019, 21:41 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
QQQQwwww
Это - "почти" однородная система. Для таких систем есть известный прием: надо избавиться от неоднородности (от констант). Т.е., конкретно: домножьте первое на 16, второе - на 25, и вычитайте одно ииз другого. И будет Вам хорошо (ну, если угадаете корни кубического уравнения потом)

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите, как решить систему уравнений.
Сообщение25.08.2019, 22:00 


20/08/19
14
DeBill
Домножил, вычел из первого второе, уравнение не кубическое:
$\frac{8x^3}{y}-\frac{25y^3}{x}-2xy=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите, как решить систему уравнений.
Сообщение25.08.2019, 22:12 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
QQQQwwww в сообщении #1412007 писал(а):
Домножил, вычел из первого второе, уравнение не кубическое:
Во-первых, с одним коэффициентом ошиблись. Во-вторых, оно даже лучше, чем кубическое. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите, как решить систему уравнений.
Сообщение25.08.2019, 22:20 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Да, так хорошо можно к одной переменной перейти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите, как решить систему уравнений.
Сообщение25.08.2019, 22:46 


20/08/19
14
arseniiv
Pphantom

Правильно я понимаю, что должно получиться:
$8x^4-25y^4+98x^2y^2=0$
решил его как квадратное относительно икс, получил:
$x1=1/\sqrt{1}$
$x2=-1/\sqrt{2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите, как решить систему уравнений.
Сообщение25.08.2019, 22:53 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
QQQQwwww в сообщении #1412015 писал(а):
Правильно я понимаю, что должно получиться:
$8x^4-25y^4+98x^2y^2=0$
Да.
QQQQwwww в сообщении #1412015 писал(а):
решил его как квадратное относительно икс, получил:
$x1=1/\sqrt{1}$
$x2=-1/\sqrt{2}$
А куда $y$ пропал? Кстати, нижние индексы набираются так: $x_1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите, как решить систему уравнений.
Сообщение25.08.2019, 22:59 


20/08/19
14
Pphantom

$x1=y/\sqrt{1}$
$x2=-y/\sqrt{2}$
тогда
$y_1=\sqrt{2}$
$y_2=-\sqrt{2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите, как решить систему уравнений.
Сообщение25.08.2019, 23:01 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Я предполагал поделить $\frac{8x^3}{y}-\frac{25y^3}{x}-2xy=0$ на $xy$, раз уж $x\ne0\ne y$ по условию — тогда бы получилось уравнение относительно $x^2/y^2$, но дальше будет всё то же самое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите, как решить систему уравнений.
Сообщение25.08.2019, 23:13 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
QQQQwwww в сообщении #1412017 писал(а):
$x1=y/\sqrt{1}$
$x2=-y/\sqrt{2}$
тогда
$y_1=\sqrt{2}$
$y_2=-\sqrt{2}$
Как-то с аккуратностью у вас плохо. Напишите все это внимательно и без всяких "как квадратное относительно икс". Идея-то правильная, но реализация...

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите, как решить систему уравнений.
Сообщение25.08.2019, 23:48 


20/08/19
14
Pphantom
Все, нашел ошибку.
$2x=y$

$x_1=2 $y_1=4$$
$x_2=-2 $y_2=-4$$

Ответ верный.
Моя аккуратность меня с ума сводит.

-- 26.08.2019, 01:01 --

Спасибо всем за помощь. Тему можно считать закрытой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подскажите, как решить систему уравнений.
Сообщение26.08.2019, 00:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
QQQQwwww в сообщении #1412023 писал(а):
Все, нашел ошибку.
$2x=y$

ничего не забыли?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group