Подскажите, как решить систему уравнений.

[QQQQwwww]

$\frac{x^3}{2y}+3xy=25$ (1)
$\frac{y^3}{x}-2xy=16$ (2)
Первое и второе образуют систему.
Я заметил, что справа стоят квадраты чисел 5 и 4, а их разность даст квадрат числа 3.
Вычел из первого выражения второе, надеясь получить полный квадрат.
Получил:
$\frac{x^4-2y^4+10x^2y^2}{2xy}=9$ (3)
Или:
$x^4-2y^4+10x^2y^2-18xy=0$
Не понимаю, куда дальше идти, помогите, пожалуйста.

[DeBill]

QQQQwwww
Это - "почти" однородная система. Для таких систем есть известный прием: надо избавиться от неоднородности (от констант). Т.е., конкретно: домножьте первое на 16, второе - на 25, и вычитайте одно ииз другого. И будет Вам хорошо (ну, если угадаете корни кубического уравнения потом)

[QQQQwwww]

DeBill
Домножил, вычел из первого второе, уравнение не кубическое:
$\frac{8x^3}{y}-\frac{25y^3}{x}-2xy=0$

[Pphantom]

QQQQwwww в сообщении #1412007 писал(а):

Домножил, вычел из первого второе, уравнение не кубическое:

Во-первых, с одним коэффициентом ошиблись. Во-вторых, оно даже лучше, чем кубическое.

[arseniiv]

Да, так хорошо можно к одной переменной перейти.

[QQQQwwww]

arseniiv
Pphantom

Правильно я понимаю, что должно получиться:
$8x^4-25y^4+98x^2y^2=0$
решил его как квадратное относительно икс, получил:
$x1=1/\sqrt{1}$
$x2=-1/\sqrt{2}$

[Pphantom]

QQQQwwww в сообщении #1412015 писал(а):

Правильно я понимаю, что должно получиться:
$8x^4-25y^4+98x^2y^2=0$

Да.

QQQQwwww в сообщении #1412015 писал(а):

решил его как квадратное относительно икс, получил:
$x1=1/\sqrt{1}$
$x2=-1/\sqrt{2}$

А куда $y$ пропал? Кстати, нижние индексы набираются так: $x_1$.

[QQQQwwww]

Pphantom

$x1=y/\sqrt{1}$
$x2=-y/\sqrt{2}$
тогда
$y_1=\sqrt{2}$
$y_2=-\sqrt{2}$

[arseniiv]

Я предполагал поделить $\frac{8x^3}{y}-\frac{25y^3}{x}-2xy=0$ на $xy$, раз уж $x\ne0\ne y$ по условию — тогда бы получилось уравнение относительно $x^2/y^2$, но дальше будет всё то же самое.

[Pphantom]

QQQQwwww в сообщении #1412017 писал(а):

$x1=y/\sqrt{1}$
$x2=-y/\sqrt{2}$
тогда
$y_1=\sqrt{2}$
$y_2=-\sqrt{2}$

Как-то с аккуратностью у вас плохо. Напишите все это внимательно и без всяких "как квадратное относительно икс". Идея-то правильная, но реализация...

[QQQQwwww]

Pphantom
Все, нашел ошибку.
$2x=y$

$x_1=2 $y_1=4$$
$x_2=-2 $y_2=-4$$

Ответ верный.
Моя аккуратность меня с ума сводит.

-- 26.08.2019, 01:01 --

Спасибо всем за помощь. Тему можно считать закрытой.

[alcoholist]

QQQQwwww в сообщении #1412023 писал(а):

Все, нашел ошибку.
$2x=y$

ничего не забыли?