Направление силы трения

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1410788 писал(а):

как наложить дополнительные условия, чтобы утверждение "Изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних и внешних сил, действующих на тела системы" было верным.

Подозреваю, что никак. Пусть тело движется по поверхности с коэффициентом трения, зависящим от координаты и скорости. Координата в формулировку не входит, а работа сил трения от нее зависит.

[EUgeneUS]

amon

Хотелось бы как-то определить критерии, когда можно применять теорему (в формулировке "из википедии"), а когда нельзя.
Очередной контрпример, когда нельзя, он намекает на такие критерии, но не определяет их.

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1410795 писал(а):

Хотелось бы как-то определить критерии, когда можно применять теорему (в формулировке "из википедии"), а когда нельзя.

Тут я пас. По делам службы я имею дело либо с Лагранжевыми системами, либо, наоборот, со всякой стат. физикой-термодинамикой, а рафинированную классическую механику знаю слабо. Давайте попробуем позвать уважаемого pogulyat_vyshel. Если он будет в достаточно благодушном настроении, то может быть объяснит, насколько можно ослабить формулировку теоремы об изменении кинетической энергии из Болотина.

[EUgeneUS]

amon
Насколько понимаю, мой вопрос можно сформулировать так:
Как переформулировать условие

amon в сообщении #1410727 писал(а):

на траектории движения действительные перемещения принадлежат пространству виртуальных

в терминах, доступных понимаю школьника.

Сомневаюсь, что подобная постановка вопроса заинтересует уважаемого начальника (теоретико) механического цеха

[pogulyat_vyshel]

amon
Если вы сюда по пунктам выпишете вопросы то я в течении недели на ни отвечу

[amon]

pogulyat_vyshel в сообщении #1411020 писал(а):

Если вы сюда по пунктам выпишете вопросы то я в течении недели на ниx отвечу

Я чуть-чуть подумаю, и напишу.

[amon]

pogulyat_vyshel,
Итак, вопросы.
0. Правда ли, что теорема об изменении кинетической энергии это "закон сохранения энергии" для непотенциальных сил?

1. Правда ли, что в условии теоремы слова "связи, наложенные на систему, идеальны и на траектории движения действительные перемещения принадлежат пространству виртуальных" можно заменить на "силы реакции работы не совершают"?

(Оффтоп)

Тогда согласно Ньютону в интерпретации А.Н. Крылова, вездесущее божие сопротивления движению тел не оказывает, стало быть, божественные ограничения идеальны и пути Господни принадлежат пространству виртуальных перемещений.

2. В случае, когда вышеупомянутое условие не выполнено, можно ли использовать формулировку "Википедии-EUgeneUS'a": "Изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних и внешних сил, действующих на тела системы, включая силы реакции связей".

3. Обобщается (переносится) ли подобная теорема на поля? Если поле можно представить, как предел какой-нибудь дискретной системы (из шариков и пружинок можно в пределе получить волновое уравнение), то, видимо, как-то переносится. А если поле - система со связями, как уравнения Максвелла?

На последний вопрос можно не отвечать.

[pogulyat_vyshel]

amon в сообщении #1411081 писал(а):

0. Правда ли, что теорема об изменении кинетической энергии это "закон сохранения энергии" для непотенциальных сил?

да (надеюсь мы друг друга поняли правильно)

amon в сообщении #1411081 писал(а):

1. Правда ли, что в условии теоремы слова "связи, наложенные на систему, идеальны и на траектории движения действительные перемещения принадлежат пространству виртуальных" можно заменить на "силы реакции работы не совершают"?

да

amon в сообщении #1411081 писал(а):

2. В случае, когда вышеупомянутое условие не выполнено, можно ли использовать формулировку "Википедии-EUgeneUS'a": "Изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних и внешних сил, действующих на тела системы, включая силы реакции связей".

теорема из википедии является частным случаем теоремы из Болотина. Если идеальных связей нет то вторая превращается в первую

amon в сообщении #1411081 писал(а):

3. Обобщается (переносится) ли подобная теорема на поля? Если поле можно представить, как предел какой-нибудь дискретной системы (из шариков и пружинок можно в пределе получить волновое уравнение), то, видимо, как-то переносится. А если поле - система со связями, как уравнения Максвелла?

про уравнения Максвелла не знаю, но на механические системы с бесконечным числом степеней свободы переносится. Принцип Даламбера-Лагранжа переносится, а это его следствие

[amon]

pogulyat_vyshel, спасибо! Если про Максвелла сформулируется на формулах, спрошу в отдельной теме.

[tehnolog]

Позвольте вставить пять копеек)):
1). Сила трения покоя НЕ диссипативная
2). Сила трения качения и скольжения - они диссипативные (но ними тут можно пренебречь)
И действительно, формально, с точки зрения законов механики, мы можем сказать, что автомобиль разгоняет именно сила трения покоя. В момент, когда сила трения покоя уравновешивается силой сопротивления об воздух (о которой некоторые почему-то забыли), автомобиль начинает двигаться с постоянной скоростью. Если бы автомобиль двигался в отсутствии трения в подшипниках и в вакууме, можно было бы отключить двигатель - на поддержание постоянной скорости в этом случае энергия не расходуется (при включенном двигателе автомобиль бы постоянно ускорялся). А в реальности для поддержания постоянной скорости нужно жечь топливо, совершая работу против диссипативных сил трения об воздух и в подшипниках (последние очень малы по сравнению с трением об воздух и ими можно пренебречь). В результате организуется стационарный процесс превращения механической работы двигателя (полезная часть энергии сгорания топлива) в тепловую энергию. А движение с постоянной скоростью - это необходимое условие этого превращения.
Противоречие с нулевой скоростью точек касания колеса наверное решается так: с точки зрения механики имеем право перенести силу трения покоя в центр масс автомобиля - теперь она "совершает" работу, поскольку центр масс движется. Кроме того, что сила трения об воздух уравновешивается силой трения покоя, суммы всех моментов сил, действующих на колеса и корпус, относительно осей колес должны быть равными нулю. Причем сила трения покоя (если говорить о точке приложения) будет действовать только на ведущие колеса. Момент силы трения покоя относительно неведущего колеса равен нулю. Можно конечно диаграмму сил и моментов составить, но там пока тоже не все гладко
Извините, может для многих то, что написал есть очевидные вещи - но написал учитывая содержание некоторых сообщений..

[pogulyat_vyshel]

tehnolog в сообщении #1412443 писал(а):

Противоречие с нулевой скоростью точек касания колеса

нет противоречия

[druggist]

tehnolog в сообщении #1412443 писал(а):

Если бы автомобиль двигался в отсутствии трения в подшипниках и в вакууме, можно было бы отключить двигатель - на поддержание постоянной скорости в этом случае энергия не расходуется

То есть, биллиардный шар в вакууме будет катиться по плоской поверхности бесконечно долго?

[tehnolog]

druggist в сообщении #1412447 писал(а):

tehnolog в сообщении #1412443 писал(а):

Если бы автомобиль двигался в отсутствии трения в подшипниках и в вакууме, можно было бы отключить двигатель - на поддержание постоянной скорости в этом случае энергия не расходуется

То есть, биллиардный шар в вакууме будет катиться по плоской поверхности бесконечно долго?

Долго, но не бесконечно, потому что есть еще диссипативная сила трения качения, но она в данном случае очень мала. Поэтому, при надлежащих условиях (минимальной силе трения качения) наверно практически можно считать это "бесконечно долго".

[EUgeneUS]

диссипативные силы трения качения в вакууме.

[druggist]

tehnolog в сообщении #1412509 писал(а):

есть еще диссипативная сила трения качения

Возвращаясь к автомобилю, трение в подшипниках это та же сила трения качения, которая, по-видимому, еще меньше силы трения качения, действующей на колеса, сопротивление воздуха зависит от скорости, то есть, все же, автомобиль с выкл. двигателем тормозит сила трения качения, а не сила сопротивления воздуха или есть скорость, где они сравниваются?