доказательство делимости a на -b

[dp]

Дано: $a \vdots b $ (а делится на b), доказать что и $a \vdots -b $

Док-во: представим $b = -1 b$
исходя из:
1) если число делится на другое число, то оно делится и на каждый из множетилей второго числа (надо ли это доказывать? или это можно считать аксиомой?)
2) все числа делятся как на 1 так и на -1
Получаем, что $a \vdots -b $

Я не имею спец мат образования, просьба прокомментировать - является ли это доказательство "строгим". Или тут надо доказывать еще 1 и 2?

[Connector]

Видимо, имелось в виду $b=-1(-b)$.
Как бы мы ни доказывали, исходить следует в первую очередь из определения отношения делимости: $a$ делится на $b$ е. т. е. существует целое $c$, такое что $a=bc$,
$\forall a, b \in \mathbb{Z} , ((a \vdots b) \Leftrightarrow (\exists c \in \mathbb{Z} (a=bc)))$, примерно так; утверждение 1) следует отсюда сразу.
И по-моему, исходя из этого определения можно доказать и попроще (что я имею в виду, будет сразу понятно, если провести доказательство утверждения 1).

[dp]

да, что-то я перемудрил.
если $a \vdots b $ , то существует целое $c$, такое что $a=bc$
соответственно всегда можно взять $-c$ (оно тоже целое) и получить $a=(-b)(-c)$ , что эквивалентно $a \vdots -b $