Три шарика и три ящика

[EUgeneUS]

Три шарика разных цветов (красный, желтый, зеленый) раскладывают случайным образом в три пронумерованных ящика.

Игрок знает, что
а) в каждом ящике лежит только один шарик.
б) во втором ящике не может быть зеленого шарика.
в) в третьем ящике не может быть красного шарика.

Вопрос: какая вероятность достать из второго ящика красный шарик?

(Оффтоп)

задача простая, но ответ мне показался контринтуитивным

[gris]

Интуитивно вероятность красного шарика должна быть выше, чем жёлтого? Или представляется, что вариант ЖЗК вычёркивается дважды и всё плывёт?
Ответ не $2/3$ разве?

[Connector]

(Оффтоп)

У меня тоже получилась вероятность $2/3$. А какой ответ можно считать не контринтуитивным?

Вообще же, при определении вероятностей я привык не особенно прислушиваться к своей

В. Феллер писал(а):

достойной осуждения интуиции

.

UPD.

(Совсем оффтоп)

При словах «игрок знает» мне сразу представляется, что это знание может как-то повлиять на выбираемую им стратегию поведения . (Например, если перед ним стоит цель вытащить красный шарик, то лучше всего тянуть из второго ящика...) Это я к чему: зачем вводить в условия игрока?

Но вот с желтым шариком дела обстоят вполне себе в согласии с интуицией...

[Pphantom]

(Оффтоп)

Connector в сообщении #1409072 писал(а):

А какой ответ можно считать не контринтуитивным?

По-видимому, предполагается, что $1/2$ - в рамках логики, что зеленого шарика там быть не может, а два остальных равновероятны.

[EUgeneUS]

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #1409074 писал(а):

По-видимому, предполагается, что $1/2$ - в рамках логики, что зеленого шарика там быть не может, а два остальных равновероятны.

Ну да
Можно задать два вопроса: "какой шарик во второй лунке? - два варианта, и "в какой лунке красный шарик?" - опять два варианта.

[gris]

Жёлтый может быть в любой их трёх лунок, а красный только в первых двух. Он вам не Ди...нозавр, пынтьли:-)

[miflin]

Как-то до интуиции дело не доходит. Логический путь настолько короток, что интуиция не успевает проснуться.

[rascas]

$\frac{23}{36}$

На мой взгляд это ключевой момент в этой задаче:

EUgeneUS в сообщении #1409050 писал(а):

раскладывают случайным образом

[Yadryara]

rascas, моя интуиция не в состоянии выбрать между $\frac23$, $\frac46$ и $\frac8{12 }$.

Видать, задача шибко Олимпиадная...

[SiberianSemion]

Из 6 вариантов условия исключают 3. Красный шарик во втором ящике может быть в 2 из 3 оставшихся случаев.

Кстати, если в пункте в) заменить красный на желтый, то задачка получается чуть-чуть хитрее)

(Оффтоп)

С ответом 1/3.

[rascas]

Yadryara
Как уважаемые участники форума трактуют условие этой задачи?

Привожу две возможные трактовки.

1)

а) Берём три шара указанных цветов.
б) Случайно раскладываем в три ящика.
в) Проверяем есть, ли зелёный шар во втором ящике, либо красный шар в третьей. если есть эта исключительная ситуация идём к пункту (б).
здесь возможно ходить к пункту (б) неограниченное число раз.
г) Проверенную в пункте (в) комбинацию разложенных шаров, подсовываем на выбор Игроку.

2) У нас ящик сконструирован таким образом, что во второй ящик Невозможно поместить зелёный шар, а в третий ящик Невозможно поместить красный. И у нас есть эти три шара указанных цветов.

а) Выбираем случайным образом первый шар. (он может оказаться красным, жёлтым либо зелёным).
дальше считаем вероятности событий


I. Первый шар красный. C вероятностью 1/2 его возможно положить в первый либо второй ящик.
Пусть его поместили в первый ящик, тогда зелёный может оказаться только в третьем ящике, а жёлтый во втором
И т.п.


II. Первый шар жёлтый. C вероятностью 1/3 его возможно положить в первый либо второй либо в третий ящик.
Пусть его поместили в первый ящик, тогда зелёный может оказаться только в третьем ящике, а жёлтый во втором
И т.п.

б) суммируем вероятности, где во втором ящике красный шар.

Я выбрал вторую трактовку задачи и получил свой ответ.

[SiberianSemion]

rascas в сообщении #1409398 писал(а):

C вероятностью 1/2 его возможно положить в первый либо второй ящик.

Ошибка. Условия придают неравномерность расположениям шаров, так что тут получается отнюдь не 1/2. Красный шарик более вероятно окажется во втором ящике (эту вероятность и нашли уважаемые и не очень уважаемые участники форума).

Вообще, вы переусложнили себе жизнь. "Событиями" лучше считать конкретные расположения шаров (всех трех как бы данных вместе). И да, ваша первая трактовка тут подходит.

[EUgeneUS]

rascas
Предполагалась первая трактовка условий.

-- 09.08.2019, 11:34 --

SiberianSemion в сообщении #1409401 писал(а):

"Событиями" лучше считать конкретные расположения шаров (всех трех как бы данных вместе).

Да. Шесть вариантов перестановок, три из которых "вычеркиваются" дополнительными условиями.

[rascas]

SiberianSemion в сообщении #1409401 писал(а):

Ошибка. Условия придают неравномерность расположениям шаров, так что тут получается отнюдь не 1/2.

Ни какой там ошибки у меня нет. Ваше замечание некорректно.

-- 09.08.2019, 11:37 --

EUgeneUS в сообщении #1409402 писал(а):

rascas
Предполагалась первая трактовка условий.

Тогда подтверждаю, что ответ 2/3 .

[TOTAL]

rascas в сообщении #1409398 писал(а):

Я выбрал вторую трактовку задачи и получил свой ответ.

Если выбрать вторую трактовку, то что делать, если для третьего шара останется только запрещенный для него ящик?