2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Три шарика и три ящика
Сообщение07.08.2019, 10:39 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Три шарика разных цветов (красный, желтый, зеленый) раскладывают случайным образом в три пронумерованных ящика.

Игрок знает, что
а) в каждом ящике лежит только один шарик.
б) во втором ящике не может быть зеленого шарика.
в) в третьем ящике не может быть красного шарика.

Вопрос: какая вероятность достать из второго ящика красный шарик?

(Оффтоп)

задача простая, но ответ мне показался контринтуитивным

 Профиль  
                  
 
 Re: Три шарика и три ящика
Сообщение07.08.2019, 12:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Интуитивно вероятность красного шарика должна быть выше, чем жёлтого? Или представляется, что вариант ЖЗК вычёркивается дважды и всё плывёт?
Ответ не $2/3$ разве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Три шарика и три ящика
Сообщение07.08.2019, 12:06 


02/05/19
396

(Оффтоп)

У меня тоже получилась вероятность $2/3$. А какой ответ можно считать не контринтуитивным?

Вообще же, при определении вероятностей я привык не особенно прислушиваться к своей
В. Феллер писал(а):
достойной осуждения интуиции
.

UPD.

(Совсем оффтоп)

При словах «игрок знает» мне сразу представляется, что это знание может как-то повлиять на выбираемую им стратегию поведения :-) . (Например, если перед ним стоит цель вытащить красный шарик, то лучше всего тянуть из второго ящика...) Это я к чему: зачем вводить в условия игрока?

Но вот с желтым шариком дела обстоят вполне себе в согласии с интуицией...

 Профиль  
                  
 
 Re: Три шарика и три ящика
Сообщение07.08.2019, 12:08 
Заслуженный участник


09/05/12
25179

(Оффтоп)

Connector в сообщении #1409072 писал(а):
А какой ответ можно считать не контринтуитивным?
По-видимому, предполагается, что $1/2$ - в рамках логики, что зеленого шарика там быть не может, а два остальных равновероятны. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Три шарика и три ящика
Сообщение07.08.2019, 13:10 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #1409074 писал(а):
По-видимому, предполагается, что $1/2$ - в рамках логики, что зеленого шарика там быть не может, а два остальных равновероятны. :-)


Ну да :wink:
Можно задать два вопроса: "какой шарик во второй лунке? - два варианта, и "в какой лунке красный шарик?" - опять два варианта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Три шарика и три ящика
Сообщение07.08.2019, 13:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Жёлтый может быть в любой их трёх лунок, а красный только в первых двух. Он вам не Ди...нозавр, пынтьли:-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Три шарика и три ящика
Сообщение09.08.2019, 07:51 
Аватара пользователя


27/02/12
3706
Как-то до интуиции дело не доходит. Логический путь настолько короток, что интуиция не успевает проснуться. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Три шарика и три ящика
Сообщение09.08.2019, 09:18 


30/01/18
577
$\frac{23}{36}$

На мой взгляд это ключевой момент в этой задаче:
EUgeneUS в сообщении #1409050 писал(а):
раскладывают случайным образом

 Профиль  
                  
 
 Re: Три шарика и три ящика
Сообщение09.08.2019, 10:21 
Аватара пользователя


29/04/13
7129
Богородский
rascas, моя интуиция не в состоянии выбрать между $\frac23$, $\frac46$ и $\frac8{12
}$.

Видать, задача шибко Олимпиадная...

 Профиль  
                  
 
 Re: Три шарика и три ящика
Сообщение09.08.2019, 10:59 
Аватара пользователя


24/03/19
147
Из 6 вариантов условия исключают 3. Красный шарик во втором ящике может быть в 2 из 3 оставшихся случаев.

Кстати, если в пункте в) заменить красный на желтый, то задачка получается чуть-чуть хитрее)

(Оффтоп)

С ответом 1/3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Три шарика и три ящика
Сообщение09.08.2019, 11:17 


30/01/18
577
Yadryara
Как уважаемые участники форума трактуют условие этой задачи?

    Привожу две возможные трактовки.

1)
    а) Берём три шара указанных цветов.
    б) Случайно раскладываем в три ящика.
    в) Проверяем есть, ли зелёный шар во втором ящике, либо красный шар в третьей. если есть эта исключительная ситуация идём к пункту (б).
    здесь возможно ходить к пункту (б) неограниченное число раз. :-(
    г) Проверенную в пункте (в) комбинацию разложенных шаров, подсовываем на выбор Игроку.

2) У нас ящик сконструирован таким образом, что во второй ящик Невозможно поместить зелёный шар, а в третий ящик Невозможно поместить красный. И у нас есть эти три шара указанных цветов.

    а) Выбираем случайным образом первый шар. (он может оказаться красным, жёлтым либо зелёным).
    дальше считаем вероятности событий

      I. Первый шар красный. C вероятностью 1/2 его возможно положить в первый либо второй ящик.
      Пусть его поместили в первый ящик, тогда зелёный может оказаться только в третьем ящике, а жёлтый во втором
      И т.п.

      II. Первый шар жёлтый. C вероятностью 1/3 его возможно положить в первый либо второй либо в третий ящик.
      Пусть его поместили в первый ящик, тогда зелёный может оказаться только в третьем ящике, а жёлтый во втором
      И т.п.

    б) суммируем вероятности, где во втором ящике красный шар.

Я выбрал вторую трактовку задачи и получил свой ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Три шарика и три ящика
Сообщение09.08.2019, 11:32 
Аватара пользователя


24/03/19
147
rascas в сообщении #1409398 писал(а):
C вероятностью 1/2 его возможно положить в первый либо второй ящик.

Ошибка. Условия придают неравномерность расположениям шаров, так что тут получается отнюдь не 1/2. Красный шарик более вероятно окажется во втором ящике (эту вероятность и нашли уважаемые и не очень уважаемые участники форума).

Вообще, вы переусложнили себе жизнь. "Событиями" лучше считать конкретные расположения шаров (всех трех как бы данных вместе). И да, ваша первая трактовка тут подходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Три шарика и три ящика
Сообщение09.08.2019, 11:33 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
rascas
Предполагалась первая трактовка условий.

-- 09.08.2019, 11:34 --

SiberianSemion в сообщении #1409401 писал(а):
"Событиями" лучше считать конкретные расположения шаров (всех трех как бы данных вместе).

Да. Шесть вариантов перестановок, три из которых "вычеркиваются" дополнительными условиями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Три шарика и три ящика
Сообщение09.08.2019, 11:36 


30/01/18
577
SiberianSemion в сообщении #1409401 писал(а):
Ошибка. Условия придают неравномерность расположениям шаров, так что тут получается отнюдь не 1/2.
Ни какой там ошибки у меня нет. Ваше замечание некорректно.

-- 09.08.2019, 11:37 --

EUgeneUS в сообщении #1409402 писал(а):
rascas
Предполагалась первая трактовка условий.
Тогда подтверждаю, что ответ 2/3 .

 Профиль  
                  
 
 Re: Три шарика и три ящика
Сообщение09.08.2019, 11:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
rascas в сообщении #1409398 писал(а):
Я выбрал вторую трактовку задачи и получил свой ответ.
Если выбрать вторую трактовку, то что делать, если для третьего шара останется только запрещенный для него ящик?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group