Из-за того, что абстрактное понятие линейного пространства интуитивно вовсе не очевидно. Нет, не для злобно-махровых математиков, а для нормальных людей.
И потому подобные определения обязательно должны снабжаться примерами. В данном случае -- как минимум тремя: геометрических векторов, числовых столбцов и многочленов (хотя конкретная номенклатура, конечно, по вкусу).
И только после этого можно уже со спокойной совестью заявлять: вот видите, мол, ребяты -- объекты-то вроде совершенно разные, да вот общие свойства у них одни, и вот именно этими-то общими свойствами мы, мол, и займёмся, гордо игнорируя несущественные технические нюансы.
При таком подходе сильно сомневаюсь, чтоб какому-нить студиозусу пришла в голову мысля писать записки. Однако ув. тов. Постников, видимо, решил ограничиться чистой аксиоматикой, с совершенно естественными последствиями.
Обвинение ни на чём не основано. Во-первых, это был уже второй семестр, а в первом был курс аналитической геометрии (читал Е.Г.Скляренко), в котором были и геометрические векторы, и векторы-столбцы (как координатное представление геометрических векторов), и матрицы. Во-вторых, студент оказался очень шустрым и забросал лектора записками сразу после формулировки определения, не дав ничего сказать о примерах. В третьих, Вы можете взять книгу М.М.Постникова "Лекции по геометрии. Семестр I. Аналитическая геометрия" (Москва, "Наука", 1979) и посмотреть, с чего он начинает и ограничивается ли исключительно аксиоматикой. Наконец, встречаются иногда люди, которые в слове "вектор" хотят видеть какой-то сакральный смысл, и никакими примерами их не проймёшь. Возможно, данный студент был из их числа.
Вообще, мне не попадалось учебников по линейной алгебре или аналитической геометрии, где бы определение линейного пространства не сопровождалось некоторым количеством примеров. Для меня необходимость достаточно большого количества различных примеров была очевидной (и не только в случае определения линейного пространства), когда я только начал читать лекции (на втором году работы). Очень странным является предположение, что опытный профессор мог думать иначе.
