Поток или потокосцепление?

[Osmiy]

Есть многовитковая катушка в виде кольца. Индуктивность катушки $L$, она имеет $N$ витков, и концы её замкнуты. При помощи движения постоянного магнита через площадь кольца создаётся изменение магнитного потока $\Delta\Phi$. Мне нужно оценить возникающие изменения тока в катушке $\Delta I$. Я использую формулу $\Phi=LI$, но не пойму как её использовать. Так
$\Delta\Phi=L \Delta I$ ,
или так
$N\Delta\Phi=L \Delta I$ ?
Всегда считал, что, если через катушку пустить ток, то её будет пронизывать поток $LI$. Но я запутался, и теперь есть сомнения и подозрения, что это будет поток $\frac {LI}{N}$.

[EUgeneUS]

По сути "потокосцепление" - это поток, проходящий через сложную поверхность, натянутую на все витки.
А под потоком понимается поток через

.

Osmiy в сообщении #1405396 писал(а):

Я использую формулу $\Phi=LI$

В этой формуле $\Phi$ - потокосцепление. При условии, что поток (и потокосцепление) создаетая током в самой катушке.

[Osmiy]

EUgeneUS в сообщении #1405415 писал(а):

При условии, что поток (и потокосцепление) создаетая током в самой катушке.

Я исхожу из того, что любое изменение внешнего потока будет полностью компенсироваться током в катушке, который создает поток в катушке противоположный изменению внешнего потока.

[LMA]

Т.е. для оценки тока сначала находите ЭДС.

[Osmiy]

Нет. Катушка закорочена. Я сразу приравнял изменения потока, вносимые постоянным магнитом, к изменению тока в катушке.

[LMA]

Сопротивление катушки равно нулю?

[EUgeneUS]

Osmiy в сообщении #1405419 писал(а):

Я сразу приравнял изменения потока, вносимые постоянным магнитом, к изменению тока в катушке.

Так делать нельзя, так как у Вас катушка не сверхпроводящая.
Если у Вас была бы катушка сверхпроводящая, то при внесении в неё магнита и после его остановки, в катушке бы остался не нулевой ток, который бы тёк бесконечное время.
В обычных (несверхпроводящих) катушках так не бывает.

И еще вот на что обращу Ваше внимание:

1. Вот в этой формуле: $\Psi = LI$, $\Psi = \sum\limits_{i}^{}\Phi_i$. Где $\Phi_i$ - магнитный поток через i-й виток поля, созданного самой катушкой.
2. Так как поле неоднородно в пространстве, сумма потоков является довольно таки не тривиальной. Индуктивность легко измерить, но трудно посчитать.
3. Вот в этой формуле: $\varepsilon = - \frac{d \Psi}{d t}$, $\Psi = \sum\limits_{i}^{}\Phi_i$. Где $\Phi_i$ - магнитный поток через i-й виток внешнего поля.
4. Это поле (внешнее) так же неоднородно в пространстве. Но оно неоднородно по-другому, и $\Phi_i$ в (1) и (3) - это разное.

-- 17.07.2019, 09:29 --

UPD:
Уравнение д.б. такое:

$-\frac{d \Psi(t)}{d t} -L \frac{d I}{d t} = IR$, при этом $\Psi(t)$ - потокосцепление от внешнего поля

-- 17.07.2019, 09:35 --

upd2:
Когда можно пренебрегать $IR$?

Ответ прост: когда характерное время изменения внешнего потокосцепления много меньше характерного времени $LR$-цепочки, которое выражается так:

$\tau = \frac{L}{R}$.

$R$ - миллиомы, $L$ - микрогенри. Значит $\tau$ - миллисекунды.
очень быстро магнит надо двигать
Скорее, можно пренебречь $-L\frac{d I}{d t}$.

[Osmiy]

EUgeneUS в сообщении #1405422 писал(а):

очень быстро магнит надо двигать

У меня как раз такой случай. Я считаю пролёт магнита (снаряда) через катушку (теоретическое рассмотрение пушки Гаусса делаю). Потерями на сопротивлении пренебрегаю.

[Dmitriy40]

(Оффтоп)

Выскажу может быть крамольную мысль: а изменением индуктивности $L$ из-за изменения геометрии "сердечника" (снаряда в процессе пролёта) тоже пренебрегается? А то формулы-то простые, но вот насколько точные ...

[Osmiy]

Dmitriy40 в сообщении #1405427 писал(а):

а изменением индуктивности $L$ из-за изменения геометрии "сердечника" (снаряда в процессе пролёта) тоже пренебрегается?

Сердечник насыщен ($\mu=1$).

Мне в общем хотелось оценить порядок энергии, приобретаемой снарядом на одной ступени (катушки). Получилось порядка 10 Дж, что совпадает с экспериментальными замерами ютубовскими блогерами. Проще жечь порох .

[EUgeneUS]

Osmiy
Не знаю, как Вы получили 10 Дж, но пока у Вас похоже не на пушку Гаусса, а на торможение токами Фуко.

[Osmiy]

Я решал обратную задачу. В центре замкнутой катушки с током находиться магнит. Этот магнит вытягивается из катушки. Катушка этому сопротивляется, и на вытягивание магнита тратится энергия, ток в катушке возрастает, и энергия катушки возрастает. Выстрел соответствует обратному процессу (при достижении магнитом центра катушки ток гасится принудительно, и он летит дальше).

[Osmiy]

Если запитать катушку от генератора тока и воспользоваться формулой

EUgeneUS в сообщении #1405422 писал(а):

$-\frac{d \Psi(t)}{d t} -L \frac{d I}{d t} = IR$

то можно чуть-чуть выиграть в энергии, а уравнение энергии снаряда сократиться до неприличия $E=NI\Delta\Phi$.