2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Проблема со скоростью по школьной формуле
Сообщение11.07.2019, 14:54 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Prisma в сообщении #1404516 писал(а):
Почему только одномерное? Любое, ибо есть вектор из начальной точки в конечную
Вектор не может «уменьшаться» в том же смысле, в котором мы используем это для упорядоченных множеств типа $\mathbb R$.

warlock66613 в сообщении #1404519 писал(а):
Как и натуральный парметр, и в отличие от пути. Или это я чего-то не понимаю.
Ну, можно параметризовать просто какую-то (для простоты незамкнутую) кривую, например (будем брать одномерные примеры) отрезок $[0; a]$, и тогда в натуральной параметризации эта кривая будет например $\gamma\colon[0; a]\to\mathbb R$, $\gamma(s) = s$, а для тела, движущегося по этому отрезку взад и вперёд, на мой взгляд, уместнее будет, чтобы натуральный параметр биективно соответствовал моментам времени, то есть тело идёт в одну сторону, и $s$ увеличивается, а потом оно отражается и идёт в обратную, а $s$ всё ещё увеличивается. Тогда мы можем найти пройденный путь от момента $t|_{s=s_1}$ до момента $t|_{s=s_2}$ как простое $|s_2 - s_1|$. Если взять $s$ как в первом случае (и $s$ будет немонотонным по $t$), у нас не будет такой простой формулы — разумеется, лишь из-за того что траектория самопересекающаяся, но ведь они часто такие. Не помню есть ли какой-то консенсус по этому поводу, но по-моему стоит желать именно простого вида для пройденного пути, а не взаимной однозначности параметра и точек траектории.

-- Чт июл 11, 2019 17:04:59 --

Иначе говоря, у меня не настоящий натуральный параметр, связанный с длиной дуги кривой (которая оказывается траекторией движения тела), а «натуральный параметр», связанный с пройденным путём, который от длины дуги траектории отличается, потому что зависит не от двух точек на ней, а от двух моментов времени, ну и потому-то второй должен бы быть полезнее для кинематики.

-- Чт июл 11, 2019 17:05:45 --

(И если он называется своим отдельным именем, мне стоило бы конечно это знать и писать правильно, но нигде не видел про такое.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group