Добрый день.
У меня возникли сложности с пониманием.
Задача: доказать неравенство
при
Требование к решению: не использовать математическую индукцию
Мое решение:
Рассмотрим последовательность заданную следующим образом
и исследуем ее монотонность при
.
,
.
Откуда следует, что полученная последовательность монотонно возрастает при
.
Таким образом,
.
Откуда получаем, что
при
.
Вследствие этого получаем, что
при
.
Что и требовалось доказать.
Поскольку я в математике не силен, поэтому у меня возникли сомнение, что представленное решение правомочно.
И поэтому прошу оценить правильность решения.