Как найти центр эллипса по 4 дугам?

[Евгеша]

Есть произвольный эллипс с неизвестными параметрами. Известны 4 его дуги - две сверху и две снизу. Каждая дуга задана в виде множества точек.

Вопрос: как найти координаты его центра (приблизительно)?

Можно также считать, что у нас уже есть алгоритм, который умеет две дуги аппроксимировать окружностью. Имея этот алгоритм, мы можем взять 2 верхние дуги сверху и построить по ним одну окружность и 2 дуги снизу и построить вторую. Тогда можно ли будет как-то координаты центра эллипса выразить через координаты центров этих окружностей?

[Geen]

Цитата:

Кривая второго порядка вполне определяется пятью своими точками

[Евгеша]

Geen
Большое спасибо за подсказку.
"Здесь был написан бред"
А достаточно ли просто посчитать барицентр всех точек?

[Someone]

Евгеша в сообщении #1402959 писал(а):

А достаточно ли просто посчитать барицентр всех точек?

Очевидно, что нет.

[Евгеша]

Someone
Почему не подходит? А как быть тогда?

Нужно 4 дуги аппроксимировать эллипсом или окружностью хотя бы. Найти геометрический центр пока что единственное, что в голову приходит.

[Утундрий]

Евгеша в сообщении #1402950 писал(а):

Есть произвольный эллипс

В пространстве скольких измерений он есть?

[Евгеша]

Утундрий
Все на плоскости.

[Утундрий]

Тогда остается вопрос как взвешены точки на дугах?

[Someone]

Евгеша в сообщении #1403038 писал(а):

Почему не подходит?

А почему вдруг барицентр нескольких случайно взятых точек должен совпадать с центром эллипса?

[Евгеша]

Утундрий
Точно не могу сказать, но пусть будет порядка $\cos^8{(\alpha_i)}$

[Евгений Машеров]

Если у нас есть координаты точек дуг - составляем уравнение эллипса
$a_{11}x^{2}+a_{22}y^{2}+2a_{12}xy+2a_{13}x+2a_{23}y+a_{33}=0$
подставляя в качестве x, y эти координаты (пяти произвольно взятых точек, хотя я лично брал бы концы дуг, выбирая подальше друг от друга)
решаем относительно коэффициентов и находим координаты центра
https://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse

[Евгеша]

Someone
Ну, мы берем не несколько случайных точек, а 4 дуги равномерно распределенные по периметру, каждая из которых состоит из сотен точек. Интуитивно кажется, что так. По крайней мере, для осесимметричных фигур.

[Утундрий]

Евгеша
Вот теперь задача поставлена. Удачи в решении. Сам я понятия не имею, как ее решать.

[Someone]

Евгеша в сообщении #1403059 писал(а):

4 дуги равномерно распределенные по периметру

Что это означает?

[Евгеша]

Someone
2 дуги сверху, 2 снизу, порознь (не слипаются).

-- Чт июл 04, 2019 00:06:55 --

Евгений Машеров
Спасибо. Но с выбором конкретных точек дуг немного проблема. Зато известен центр наложенной на дуги окружности (точнее два центра, для двух верхних дуг и двух нижних)