В конце концов, куда девать вариант, когда замыкание образа не совпадает не только с самим образом, но и со всем пространством -- относить его к остаточному спектру или к непрерывному -- это вопрос договорённости.
Ну, поскольку ничто не мешает иметь несколько типов спектра в одной точке, я скорее предпочитаю относить эту ситуацию к обоим типам спектра сразу. Возможно, потому что учился именно по вышеупомянутой книжке БС.
Впрочем, в отличие от самосопряжённого случая, в несамосопряжённом случае есть несколько классификаций спектра, в зависимости от рассматриваемых задач. Например, мне кажется наиболее важной классификация существенный/дискретный спектр, потому что у неё есть естественная интерпретация в терминах операторных алгебр (алгебра Калкина). Но это в гильбертовых пространствах. А в банаховых вообще чёрт ногу сломит, говорят, что там есть 6 разных неэквивалентных определений существенного спектра...
