Лужица

[dovlato]

Кстати, получаем, что в достаточно больших лужах энергии поверхностная и гравитационная равны друг другу.

[Утундрий]

Вряд ли. Я видал лужи и поглубже 5.5 мм. Скорее это означает, что за пределами рассмотренного на поверхностное натяжение можно спокойно забить.

[dovlato]

Но здесь же по условию - абсолютно ровная горизонтальная не смачиваемая плоскость, и $\sigma$ - единственное, что мешает воде растечься до слоя молекулярной толщины. Из любопытства посчитал поверхностную энергию такого молекулярного слоя с объёмом 1 литр

$$U=2V\sigma/d=2\cdot 10^{-3}\cdot 0.073/3\cdot 10^{-10}\sim5\cdot10^5 $$

джоулей! А если эту энергию перевести в тепло, то вода нагреется на

$$\Delta T=\frac{2\sigma}{\rho Cd}=115$$

градусов. Закипит.

[DimaM]

Утундрий в сообщении #1402384 писал(а):

Возможно это из пушки по воробьям, но я заинтересовался точной формой капли на не смачиваемой поверхности. Довольно быстро выяснилось, что контактировать по пятну капля не может и соприкасается с поверхностью только в одной точке.

В этой точке тогда должно быть бесконечное давление - чтобы сила со стороны поверхности на каплю могла уравновесить силу тяжести.

[Утундрий]

DimaM
Об этом я не подумал. Но поверхность отказывается заворачиваться на 90 градусов на конечном радиусе. Наверное придется ввести бесконечно малую смачиваемость.

[dovlato]

Не нужна никакая "беск. малая" смачиваемость. Физически вполне очевидно, что внизу должен быть круг некоторого радиуса, и в этом круге поверхность воды просто лежит на твёрдой плоскости. Если бы я задался целью найти поверхность жидкости, то, скорее всего, исходил бы из вариационных методов.

[Утундрий]

dovlato в сообщении #1402734 писал(а):

Физически вполне очевидно

Но математически таких решений нет.

[dovlato]

А кстати, как Вы получили своё "пушечное" уравнение?

[Утундрий]

Это просто формула Лапласа.

[Geen]

Утундрий
Так там же, в формуле Лапласа, ещё есть слагаемое с радиусом пятна контакта...

[Утундрий]

Geen
Вы о чем?

[Geen]

Oсь $X$ горизонтальна, $Y$ - вертикальна. $(0,0)$ - точка касания поверхности.
$R$ - радиус пятна контакта, $h$ - высота лужи

$$\Delta p=\sigma\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$$

$$\frac{1}{R_1}=\frac{-x''(y)}{(1+x'(y)^2)^{3/2}}$$

$$R_2=R+x$$

$$\Delta p=\rho g (h-y)$$

[Утундрий]

Третья формула выглядит странно.

[Geen]

Утундрий в сообщении #1402799 писал(а):

Третья формула выглядит странно.

Да, не могу поправить - удаётся запостить только один раз из десяти....