2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Лужица
Сообщение02.07.2019, 00:34 
Кстати, получаем, что в достаточно больших лужах энергии поверхностная и гравитационная равны друг другу.

 
 
 
 Re: Лужица
Сообщение02.07.2019, 00:37 
Аватара пользователя
Вряд ли. Я видал лужи и поглубже 5.5 мм. Скорее это означает, что за пределами рассмотренного на поверхностное натяжение можно спокойно забить.

 
 
 
 Re: Лужица
Сообщение02.07.2019, 08:02 
Но здесь же по условию - абсолютно ровная горизонтальная не смачиваемая плоскость, и $\sigma$ - единственное, что мешает воде растечься до слоя молекулярной толщины. Из любопытства посчитал поверхностную энергию такого молекулярного слоя с объёмом 1 литр$$U=2V\sigma/d=2\cdot 10^{-3}\cdot 0.073/3\cdot 10^{-10}\sim5\cdot10^5 $$ джоулей! А если эту энергию перевести в тепло, то вода нагреется на$$\Delta T=\frac{2\sigma}{\rho Cd}=115$$ градусов. Закипит.

 
 
 
 Re: Лужица
Сообщение02.07.2019, 18:09 
Утундрий в сообщении #1402384 писал(а):
Возможно это из пушки по воробьям, но я заинтересовался точной формой капли на не смачиваемой поверхности. Довольно быстро выяснилось, что контактировать по пятну капля не может и соприкасается с поверхностью только в одной точке.

В этой точке тогда должно быть бесконечное давление - чтобы сила со стороны поверхности на каплю могла уравновесить силу тяжести.

 
 
 
 Re: Лужица
Сообщение02.07.2019, 19:30 
Аватара пользователя
DimaM
Об этом я не подумал. Но поверхность отказывается заворачиваться на 90 градусов на конечном радиусе. Наверное придется ввести бесконечно малую смачиваемость.

 
 
 
 Re: Лужица
Сообщение02.07.2019, 20:59 
Не нужна никакая "беск. малая" смачиваемость. Физически вполне очевидно, что внизу должен быть круг некоторого радиуса, и в этом круге поверхность воды просто лежит на твёрдой плоскости. Если бы я задался целью найти поверхность жидкости, то, скорее всего, исходил бы из вариационных методов.

 
 
 
 Re: Лужица
Сообщение02.07.2019, 21:01 
Аватара пользователя
dovlato в сообщении #1402734 писал(а):
Физически вполне очевидно

Но математически таких решений нет.

 
 
 
 Re: Лужица
Сообщение02.07.2019, 21:02 
А кстати, как Вы получили своё "пушечное" уравнение?

 
 
 
 Re: Лужица
Сообщение02.07.2019, 21:27 
Аватара пользователя
Это просто формула Лапласа.

 
 
 
 Re: Лужица
Сообщение02.07.2019, 21:51 
Аватара пользователя
Утундрий
Так там же, в формуле Лапласа, ещё есть слагаемое с радиусом пятна контакта...

 
 
 
 Re: Лужица
Сообщение02.07.2019, 23:18 
Аватара пользователя
Geen
Вы о чем?

 
 
 
 Re: Лужица
Сообщение02.07.2019, 23:50 
Аватара пользователя
Oсь $X$ горизонтальна, $Y$ - вертикальна. $(0,0)$ - точка касания поверхности.
$R$ - радиус пятна контакта, $h$ - высота лужи
$$\Delta p=\sigma\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)$$
$$\frac{1}{R_1}=\frac{-x''(y)}{(1+x'(y)^2)^{3/2}}$$
$$R_2=R+x$$
$$\Delta p=\rho g (h-y)$$

 
 
 
 Re: Лужица
Сообщение02.07.2019, 23:56 
Аватара пользователя
Третья формула выглядит странно.

 
 
 
 Re: Лужица
Сообщение02.07.2019, 23:58 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #1402799 писал(а):
Третья формула выглядит странно.

Да, не могу поправить - удаётся запостить только один раз из десяти.... :-(

 
 
 [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group