Найти все группы порядка 12

[Qlin]

Слышал, что есть какие-то теоремы Силова, но мне их использовать нельзя. При этом хочется разобраться, как вообще решаются задачи такого типа: классифицировать все группы порядка $n$. Пусть для определённости $n=12$. С абелевыми группами всё ясно, а как найти все неабелевы?

[Munin]

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_small_groups
Вот тут они перечислены.

[alcoholist]

Ну, если без Силова... Чисто механически перебирайте все таблицы 12х12. И смотрите, какие из них являются таблицами умножения:)

[Qlin]

Munin, там не доказано, что это исчерпывающий список, и других нет.

[ИСН]

Так это не в качестве доказательства предлагалось, а Вам для самопроверки. А найти как - ну да, перебрать руками. Вариантов не так много. Есть элемент порядка 12? Идём налево. Нет? Идём направо...

[Sender]

alcoholist в сообщении #1402623 писал(а):

Чисто механически перебирайте все таблицы 12х12. И смотрите, какие из них являются таблицами умножения:)

Можно существенно сузить поиск, ограничившись перебором латинских квадратов. Сущий пустяк, всего-то перебрать порядка $10^{44}$ вариантов.

[Qlin]

А правда, что у каждой неабелевой группы есть нетривиальные абелевы подгруппы? Это упростило бы перебор.

[пианист]

Циклические?

[ИСН]

Ну если взять любой элемент и тупо множить его на себя, то должно же это когда-то кончиться?

[Munin]

Или никогда не кончиться.

[Connector]

Munin в сообщении #1402720 писал(а):

Или никогда не кончиться.

Из контекста видно, что речь шла о конечных группах.

[Munin]

Ну мало ли. Вдруг в конечной группе есть бесконечная подгруппа. Теорем Силова-то мы не знаем.

[alcoholist]

Munin в сообщении #1402723 писал(а):

Вдруг в конечной группе есть бесконечная подгруппа. Теорем Силова-то мы не знаем.

теоремы-то тут причем?-))
Бесконечное подмножество конечного множества?

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

alcoholist в сообщении #1402725 писал(а):

теоремы-то тут причем?-))

https://www.youtube.com/watch?v=iN4QS8nL6bY

[Brukvalub]

Интересно, в каких терминах автор хочет получить ответ? В виде всех различных таблиц Кэли попарно неизоморфных групп? Так каждая таблица будет содержать 144 "клеточки" и таких таблиц будет много-премного!
Или в виде описания групп наборами образующих и определяющих соотношений? Но тогда нужно уметь доказывать неизоморфность и, наоборот, изоморфность таким способом заданных групп, что много сложнее, чем выучить т. Силова.
Итог: вопрос выглядит нелепым, поскольку не описан язык, на котором предполагается на него отвечать.