2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Найти все группы порядка 12
Сообщение02.07.2019, 06:45 
Слышал, что есть какие-то теоремы Силова, но мне их использовать нельзя. При этом хочется разобраться, как вообще решаются задачи такого типа: классифицировать все группы порядка $n$. Пусть для определённости $n=12$. С абелевыми группами всё ясно, а как найти все неабелевы?

 
 
 
 Re: Найти все группы порядка 12
Сообщение02.07.2019, 08:41 
Аватара пользователя
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_small_groups
Вот тут они перечислены.

 
 
 
 Re: Найти все группы порядка 12
Сообщение02.07.2019, 09:03 
Аватара пользователя
Ну, если без Силова... Чисто механически перебирайте все таблицы 12х12. И смотрите, какие из них являются таблицами умножения:)

 
 
 
 Re: Найти все группы порядка 12
Сообщение02.07.2019, 11:33 
Munin, там не доказано, что это исчерпывающий список, и других нет.

 
 
 
 Re: Найти все группы порядка 12
Сообщение02.07.2019, 12:41 
Аватара пользователя
Так это не в качестве доказательства предлагалось, а Вам для самопроверки. А найти как - ну да, перебрать руками. Вариантов не так много. Есть элемент порядка 12? Идём налево. Нет? Идём направо...

 
 
 
 Re: Найти все группы порядка 12
Сообщение02.07.2019, 12:49 
alcoholist в сообщении #1402623 писал(а):
Чисто механически перебирайте все таблицы 12х12. И смотрите, какие из них являются таблицами умножения:)

Можно существенно сузить поиск, ограничившись перебором латинских квадратов. Сущий пустяк, всего-то перебрать порядка $10^{44}$ вариантов.

 
 
 
 Re: Найти все группы порядка 12
Сообщение02.07.2019, 14:09 
А правда, что у каждой неабелевой группы есть нетривиальные абелевы подгруппы? Это упростило бы перебор.

 
 
 
 Re: Найти все группы порядка 12
Сообщение02.07.2019, 14:16 
Аватара пользователя
Циклические?

 
 
 
 Re: Найти все группы порядка 12
Сообщение02.07.2019, 14:33 
Аватара пользователя
Ну если взять любой элемент и тупо множить его на себя, то должно же это когда-то кончиться?

 
 
 
 Re: Найти все группы порядка 12
Сообщение02.07.2019, 19:09 
Аватара пользователя
Или никогда не кончиться.

 
 
 
 Re: Найти все группы порядка 12
Сообщение02.07.2019, 19:12 
Munin в сообщении #1402720 писал(а):
Или никогда не кончиться.

Из контекста видно, что речь шла о конечных группах.

 
 
 
 Re: Найти все группы порядка 12
Сообщение02.07.2019, 19:18 
Аватара пользователя
Ну мало ли. Вдруг в конечной группе есть бесконечная подгруппа. Теорем Силова-то мы не знаем.

 
 
 
 Re: Найти все группы порядка 12
Сообщение02.07.2019, 19:41 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #1402723 писал(а):
Вдруг в конечной группе есть бесконечная подгруппа. Теорем Силова-то мы не знаем.

теоремы-то тут причем?-))
Бесконечное подмножество конечного множества?

 
 
 
 Re: Найти все группы порядка 12
Сообщение02.07.2019, 19:45 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

alcoholist в сообщении #1402725 писал(а):
теоремы-то тут причем?-))


https://www.youtube.com/watch?v=iN4QS8nL6bY

:D

 
 
 
 Re: Найти все группы порядка 12
Сообщение03.07.2019, 09:51 
Аватара пользователя
Интересно, в каких терминах автор хочет получить ответ? В виде всех различных таблиц Кэли попарно неизоморфных групп? Так каждая таблица будет содержать 144 "клеточки" и таких таблиц будет много-премного!
Или в виде описания групп наборами образующих и определяющих соотношений? Но тогда нужно уметь доказывать неизоморфность и, наоборот, изоморфность таким способом заданных групп, что много сложнее, чем выучить т. Силова.
Итог: вопрос выглядит нелепым, поскольку не описан язык, на котором предполагается на него отвечать.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group