2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вверх и вниз
Сообщение29.06.2019, 16:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9238
Тело бросили вертикально вверх с некоторой начальной скоростью. На тело действуют: 1) постоянное ускорение свободного падения; 2) сила сопротивления движению, пропорциональная второй степени скорости тела (коэффициент пропорциональности - константа). Спрашивается: каково будет отношение длительностей взлета и падения, если тело упало на землю со скоростью вдвое меньше стартовой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вверх и вниз
Сообщение29.06.2019, 21:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4084
ФТИ им. Иоффе СПб
Ха, а действительно все решается (занимался этим, как всегда, за рулем, поэтому до конца не довел). Пусть мы летим вверх в положительном направлении оси $Y.$ Тогда
$$\dot{v}+\alpha v^2=-g.$$
Нагло проинтегрируем это уравнение
$$v(t)-v(0)=-gt-\alpha\int\limits_{0}^{t}v(t)v(t)dt\Rightarrow t=\frac{1}{g}\left(v(0)-\alpha\int\limits_{0}^{h}v(y)dy\right)$$($h$ - максимальная высота подъема). С другой стороны,
$$\dot{v}=\frac{dv}{dy}\frac{dy}{dt}=\frac{1}{2}\frac{d}{dy}\left(v^2\right)$$и уравнение на $v(y)$
$$\frac{1}{2}\left(v^2\right)'+\alpha\left(v^2\right)=-g$$решается. Аналогично для полета вниз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вверх и вниз
Сообщение29.06.2019, 22:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9238
Да, тут все аналитически выражается и задачка скорей на терпение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group