Метрика Ньюмана-Унти-Тамбурино - это вакуумное решение уравнений Эйнштейна вида
![$$\[
ds^2 = {\frac{{r^2 - 2mr - n^2 }}
{{r^2 + n^2 }}} \left[ {dt + 2n\left( {1 - \cos \theta } \right)d\varphi } \right]^2 - \frac{{r^2 + n^2 }}
{{r^2 - 2mr - n^2 }}dr^2 - \left( {r^2 + n^2 } \right)\left( {d\theta ^2 + \sin ^2 \theta d\varphi ^2 } \right)
\]$$ $$\[
ds^2 = {\frac{{r^2 - 2mr - n^2 }}
{{r^2 + n^2 }}} \left[ {dt + 2n\left( {1 - \cos \theta } \right)d\varphi } \right]^2 - \frac{{r^2 + n^2 }}
{{r^2 - 2mr - n^2 }}dr^2 - \left( {r^2 + n^2 } \right)\left( {d\theta ^2 + \sin ^2 \theta d\varphi ^2 } \right)
\]$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/9/a/29a78f7b198db64c60b9af0858a56ad082.png)
где

-координаты, а

-произвольные постоянные.
При

получается метрика Шварцшильда, поэтому всюду далее

.
В области

направление изменения координаты

времениподобно и может быть выбрано в качестве монады для

расщепления. Вычисление хронометрически инвариантных три-тензоров дает следующий результат:
- Тензор деформации равен нулю так как трехмерная метрика стационарна
- Вектор ускорения свободно падающих частиц направлен радиально и равен
![$$\[
f_r = \frac{{ - 2n^2 r + m\left( {n^2 - r^2 } \right)}}
{{\sqrt {r^2 - 2mr - n^2 } \left( {r^2 + n^2 } \right)^{3/2} }}
\]
$$ $$\[
f_r = \frac{{ - 2n^2 r + m\left( {n^2 - r^2 } \right)}}
{{\sqrt {r^2 - 2mr - n^2 } \left( {r^2 + n^2 } \right)^{3/2} }}
\]
$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/6/2e68d28d6f16cf921d969b45f088f8b782.png)
- Вектор угловой скорости вращения локально инерциальных систем также направлен радиально и равен
![$$\[
\omega _r = - n\frac{{\sqrt {r^2 - 2mr - n^2 } }}
{{\left( {r^2 + n^2 } \right)^{3/2} }}
\]
$$ $$\[
\omega _r = - n\frac{{\sqrt {r^2 - 2mr - n^2 } }}
{{\left( {r^2 + n^2 } \right)^{3/2} }}
\]
$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/f/0/1f02001852a324d46e82698d036fe1ed82.png)
Введем обозначения

, тогда

и рассматриваемая нами область состоит из двух кусков:

и

. Однако замена

не меняет вида метрики, поэтому достаточно рассмотреть одну из половинок, например

.
Найдем где в области
НУТ притягивает частички.
- При
имеем систему неравенств
которая сводится к
, то есть вся область
-- притягивающая - При
вся область
также притягивающая - При
система неравенств из п.1 дает область притяжения
, где ![$$\[
r_* : = \frac{{n^2 + \left| n \right|\sqrt {m^2 + n^2 } }}
{{\left| m \right|}}
\]
$$ $$\[
r_* : = \frac{{n^2 + \left| n \right|\sqrt {m^2 + n^2 } }}
{{\left| m \right|}}
\]
$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/9/2e98fd5ad975ada35fd357869f4b5e6682.png)
Любопытно отметить, что при

отношение

как функция

имеет минимум при

равный

.