2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Что такое угол между случайными величинами?
Сообщение13.06.2019, 17:51 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
starper в сообщении #1399114 писал(а):
Вам это как-то помогало на практике?

Да. Из чего не следует, что моя практика поможет Вашей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое угол между случайными величинами?
Сообщение13.06.2019, 18:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4608
starper в сообщении #1398987 писал(а):
Не понимаю, например, какой базис в этом пространстве
А понятие пространства со скалярным произведением (евклидова пространства, гильбертова пространства) вам знакомо?

Вообще, это материал из функционального анализа, где вводится куча разных пространств с самой разной структурой. Вот скалярное произведение - одна из таких структур. Базис есть не в любых пространствах, но даже если он есть, он не всегда бывает нужен и интересен. Для того чтобы назвать какую-то операцию скалярным произведением, достаточно проверить лишь, удовлетворяет ли она известным аксиомам скалярного произведения. Зачем это делать? Ну, потому что тогда можно использовать любые теоремы, доказанные для произвольных пространств со скалярным произведением, а не доказывать их заново для случайных величин или чего-то ещё. Один пример уже выше привёл ewert, наверняка другие будут понятны и из вашего курса - не зря же там такую штуку ввели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое угол между случайными величинами?
Сообщение13.06.2019, 19:08 


13/04/18
95
Mikhail_K в сообщении #1399149 писал(а):
А понятие пространства со скалярным произведением (евклидова пространства, гильбертова пространства) вам знакомо?
К сожалению, нет.
Mikhail_K в сообщении #1399149 писал(а):
Вообще, это материал из функционального анализа, где вводится куча разных пространств с самой разной структурой. Вот скалярное произведение - одна из таких структур. Базис есть не в любых пространствах, но даже если он есть, он не всегда бывает нужен и интересен. Для того чтобы назвать какую-то операцию скалярным произведением, достаточно проверить лишь, удовлетворяет ли она известным аксиомам скалярного произведения. Зачем это делать? Ну, потому что тогда можно использовать любые теоремы, доказанные для произвольных пространств со скалярным произведением, а не доказывать их заново для случайных величин или чего-то ещё. Один пример уже выше привёл ewert, наверняка другие будут понятны и из вашего курса - не зря же там такую штуку ввели.
То есть, это только вспомогательный прием, и не стоит пытаться придумывать интуитивное объяснение ему?
Просто лектор еще изображал геометрически векторы случайных величин, угол между ними, или это было сделано просто для наглядности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое угол между случайными величинами?
Сообщение13.06.2019, 19:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4608
starper в сообщении #1399158 писал(а):
Просто лектор еще изображал геометрически векторы случайных величин, угол между ними, или это было сделано просто для наглядности?
Собственно, эти пространства затем и нужны, грубо говоря, что помогают использовать геометрический аппарат для решения негеометрических задач. Вот случайные функции - это совсем не геометрический объект. А мы говорим: раз эта штука удовлетворяет определению пространства со скалярным произведением, значит мы можем использовать для её изучения всю теорию таких пространств, которая изначально, может быть, разрабатывалась для изучения "обычных", нормальных пространств и для решения геометрических задач.

Ведь любой математической теории на самом деле неважно, что из себя представляют её объекты по смыслу. Ей важно, чтобы выполнялись аксиомы, тогда все доказанные теоремы из них автоматически следуют. Может, вначале аксиомы формулировались для описания самых обычных пространств (в т.ч. нашего трёхмерного, в котором живём) с обычным скалярным произведением векторов. Но потом оказалось, что аксиомам удовлетворяют также и необычные пространства со специально введённым необычным скалярным произведением. Значит, все выведенные из этих аксиом теоремы верны и для таких пространств, и это можно использовать.

Теперь дальше: раз можем использовать геометрические методы решения задач, то можем (очень осторожно и в ограниченных пределах) использовать и геометрическую интуицию. Мы можем представить себе пространство, в котором векторы - это случайные величины; мы можем рисовать и представлять себе угол между ними и всё такое. То есть понятно, что случайные величины - это совсем не обычные геометрические векторы, но раз они удовлетворяют аксиомам теории, значит с ними можно работать как с векторами, значит (когда это удобно) можно их и представлять себе как векторы (временно забыв о том, что на самом деле это случайные величины).

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое угол между случайными величинами?
Сообщение13.06.2019, 19:52 


13/04/18
95
Mikhail_K
Благодарю за развернутый ответ! Буду осмыслять

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group