Парадокс близнецов. Синхронизация. Равноправие СО.

[Nuneznaju]

Здравствуйте. Скажу сразу - я не физик, не математик, просто интересующийся. Читал темы про парадокс близнецов и возникли такие вопросы:
Допустим есть двое часов( назовем их $Cl_A$ и $Cl_C$). Их синхронизировали в точке $A$ и часы $Cl_C$ отправили в ракете в точку $C$, без остановок. Допустим между точками $A$ и $C$ есть точка $B$, в которой находится специально обученный человек с приемником и передатчиком. Точка $B$ находится ровно на середине отрезка $AC$. При этом они неподвижны относительно друга. Как то так:

$$\xymatrix{A\ar@{-}[rrr]&&&B\ar@{-}[rrr]&&&C}$$

Теперь вопрос. Когда $Cl_C$ прилетят в точку $C$, то пошлют сигнал в точку $B$ - мол "мы на месте", специально обученный человек из точки $B$, когда получит этот сигнал, одновременно пошлёт сигналы в точки $A$ и $C$. В этих точках как только получат эти сигналы сразу отправят обратный сигнал, содержащий показания часов в точку $B$. Будут ли эти показания одинаковыми? И вообще — так можно синхронизировать часы?
Мое мнение: да, будут одинаковыми. Поскольку система отсчета $Cl_A$ равноправна с системой отсчета $Cl_C$, потому что направление движения $Cl_C$ - не менялось. То есть, с точки зрения $Cl_C$ - это $A$ ускорялась и замедлялась относительно $Cl_C$ И сигналы из точки(и в точку) $B$, они также получат(и отправят) одновременно(одновременно во всех трёх системах отсчёта, поскольку они неподвижны друг относительно друга) Но я ведь ошибаюсь, верно?
Простите что отвлекаю умных людей своими глупыми вопросами.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Slav-27]

С формулировкой задачи есть проблемы.

Что такое эти $A,B,C$? Точки пространства-времени -- это события. Вы, видимо, имеете в виду не события, а мировые линии чего-нибудь. Возможная корректная формулировка такова: выбираем какую-нибудь инерциальную систему отсчёта и рассматриваем мировые линии двух точек, покоящихся в этой системе отсчёта.

Nuneznaju в сообщении #1398504 писал(а):

Их синхронизировали в точке $A$ и часы $Cl_C$ отправили в ракете в точку $C$, без остановок.

Значит, часы двигались с ускорением. Чтобы понять, что они будут показывать в $C$, надо знать, как именно они ускорялись и замедлялись на пути из $A$ в $C$, результат от этого существенно зависит.

Дальше вы пишете о сигналах; нужно уточнить, каким образом передаются сигналы, от этого тоже многое зависит.

[Nuneznaju]

Slav-27 в сообщении #1398539 писал(а):

Что такое эти $A,B,C$? Точки пространства-времени -- это события. Вы, видимо, имеете в виду не события, а мировые линии чего-нибудь. Возможная корректная формулировка такова: выбираем какую-нибудь инерциальную систему отсчёта и рассматриваем мировые линии двух точек, покоящихся в этой системе отсчёта.

Ну вообще я имел ввиду просто точки в пространстве. Так как они покоятся относительно друг друга, то и мировые линии их будут одинаковыми. Нет?

Цитата:

Значит, часы двигались с ускорением. Чтобы понять, что они будут показывать в $C$, надо знать, как именно они ускорялись и замедлялись на пути из $A$ в $C$, результат от этого существенно зависит.

допустим мгновенно. От $0$ до $v\rightarrow{c}$, тормозили также))

Цитата:

Дальше вы пишете о сигналах; нужно уточнить, каким образом передаются сигналы, от этого тоже многое зависит.

Обычный радио сигнал.

[Munin]

Nuneznaju
Знакомы ли вы с тем, как рассчитывается "задача близнецов", и вообще все подобные задачи? Знаете ли вы формулу замедления времени? Приведите её.

[Nuneznaju]

Munin в сообщении #1398554 писал(а):

Nuneznaju
Знакомы ли вы с тем, как рассчитывается "задача близнецов", и вообще все подобные задачи?

В очень общих чертах

Цитата:

Знаете ли вы формулу замедления времени? Приведите её.

Вроде как то так?

$$\Delta{t_{Cl_A}}=\frac{\Delta{t_{Cl_C}}}{\sqrt{1-{\frac{v^{2}}{c^{2}}}}}$$

-- 09.06.2019, 23:01 --

Slav-27 писал(а):

...Чтобы понять, что они будут показывать в $C$

Не в точке $C$. А будут ли одинаковыми показания переданные в точку $C$?

[Munin]

Вы путаетесь в показаниях. Показания часов передают не в $C,$ а в $B.$

Nuneznaju в сообщении #1398563 писал(а):

Вроде как то так?

$$\Delta{t_{Cl_A}}=\frac{\Delta{t_{Cl_C}}}{\sqrt{1-{\frac{v^{2}}{c^{2}}}}}$$

Ага, правильно. Вот применяя эту формулу последовательно несколько раз, и можно разобрать подобные задачи, какой бы сценарий ни придумал автор.

[Nuneznaju]

Munin в сообщении #1398576 писал(а):

Вы путаетесь в показаниях. Показания часов передают не в $C,$ а в $B.$

Да, вы правы. ОписАлся. $B,$ конечно же.

Munin писал(а):

Nuneznaju в сообщении #1398563 писал(а):

Вроде как то так?

$$\Delta{t_{Cl_A}}=\frac{\Delta{t_{Cl_C}}}{\sqrt{1-{\frac{v^{2}}{c^{2}}}}}$$

Ага, правильно. Вот применяя эту формулу последовательно несколько раз, и можно разобрать подобные задачи, какой бы сценарий ни придумал автор.

Намекните хотя бы, в какой последовательности? Или ткните носом в похожую тему, где такая последовательность разобрана.

[realeugene]

Nuneznaju в сообщении #1398504 писал(а):

В этих точках как только получат эти сигналы сразу отправят обратный сигнал, содержащий показания часов в точку $B$.

Каких часов? Часы, которые летели А в С, пролетели мимо, и в точке С больше их нет.

[Munin]

Nuneznaju в сообщении #1398582 писал(а):

Намекните хотя бы, в какой последовательности?

Для любого отрезка движения часов.

В общем, общий совет - начинать с рисования пространственно-временной диаграммы. Когда станет ясно, как она выглядит, по ней можно рассчитать все величины, которые в задаче спрашиваются. Однозначно и непротиворечиво.

[aa_dav]

Nuneznaju в сообщении #1398504 писал(а):

потому что направление движения $Cl_C$ - не менялось

Тут ошибка. Инерциальная система отсчёта (ИСО) связанная с движущимися в начальный момент времени вправо к точке C часами $Cl_C$ продолжает это движение даже когда часы в этой точке остановились. На то она и инерциальная. Вы же знаете определение что такое ИСО?
Поэтому как раз движение $Cl_C$ менялось и непонятно о каком равноправии тут вообще можно говорить.
Зато однозначно можно говорить о том, что если рассматривать опыт из любой конкретной ИСО, то все сигналы и события произойдут как то описывает СТО.

[Nuneznaju]

aa_dav в сообщении #1398659 писал(а):

Nuneznaju в сообщении #1398504 писал(а):

потому что направление движения $Cl_C$ - не менялось

Тут ошибка. Инерциальная система отсчёта (ИСО) связанная с движущимися в начальный момент времени вправо к точке C часами $Cl_C$ продолжает это движение даже когда часы в этой точке остановились. На то она и инерциальная. Вы же знаете определение что такое ИСО?
Поэтому как раз движение $Cl_C$ менялось и непонятно о каком равноправии тут вообще можно говорить.
Зато однозначно можно говорить о том, что если рассматривать опыт из любой конкретной ИСО, то все сигналы и события произойдут как то описывает СТО.

Во! Вот выделенный момент как раз и вылетел из моей головы! Спасибо!

Munin писал(а):

В общем, общий совет - начинать с рисования пространственно-временной диаграммы.

А что посоветуете почитать по сто для начала? Не из популярного. Уровень — школа.

[Eule_A]

Nuneznaju
Обратите внимание вот на эту тему. Там как раз рекомендации по литературе.

[Munin]

Nuneznaju в сообщении #1398665 писал(а):

А что посоветуете почитать по сто для начала? Не из популярного. Уровень — школа.

Подходящая книга для школьника ровно одна:

Тейлор, Уилер. Физика пространства-времени.

Если её взять за основную, то также можно расширить кругозор, имея в виду книги

Бёрке. Пространство-время, геометрия, космология. - несколько полезных дополнительных идей
Яглом. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. - взгляд на классическое пространство-время с высоты СТО
Грин. Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности. - популярная

Всё остальное практически без исключений - барахло, либо занудство, либо сопли без попыток рассказать суть дела. Такого барахла - самого известного около 10 названий, а безымянного - десятки и сотни.

(Оффтоп)

Не всё безымянное я просмотрел, и чисто статистически среди него попадаются и хорошие материалы, но увы, просто никому не известные. И всё-таки до уровня Тейлора-Уилера сильно не дотягивающие или в лучшем случае почти дотягивающие. Выше него - не прыгнешь. Уилер как-никак учитель Фейнмана.

Ссылка, которую дал уважаемый Eule_A, хороша, но немножко мимо. Там есть советы по СТО углублённого и как минимум студенческого уровня. И в основном советы уже по ОТО.