Исследовать на устойчивость решение по первому приближению

[Skyfall]

Доброго времени суток.

Прошу проверить, верное ли решение.

Задание: с помощью теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость нулевое решение систему д. у.


$ \left\{\begin{matrix} \dot{x} & = & 2xy & - & x & + & y\\ \dot{y} & = & 5x^4 + y^3 & + & 2x & - &3y \end{matrix}\right. $

Решение.

При x, y достаточно близких к нулю, слагаемые $2xy, 5x^4 + y^3$ имеют более высокий порядок малости, чем
x и y, поэтому ими можно пренебречь при составлении системы первого приближения. (достаточное обоснование?)

$ \left\{\begin{matrix} \dot{x} & = & -x & + & y\\ \dot{y} & = & 2x & - & 3y \end{matrix}\right. $

Найдем характеристические числа для матрицы данной системы:
$ \lambda _{1}=-2-\sqrt{3},\ \lambda _{2}=-2+\sqrt{3} $

$ \operatorname{Re} \left (\lambda_{i} \right )< 0, \ i=1,2 $ – нулевое решение асимптотически устойчиво.

[DeBill]

Все правильно.

-- 08.06.2019, 02:30 --

Skyfall в сообщении #1398332 писал(а):

(достаточное обоснование?)

А, нет, не очень хорошо: используйте ровно то понятие "первого приближения", что было у Вас в теореме Ляпунова.