2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Исследовать на устойчивость решение по первому приближению
Сообщение07.06.2019, 23:59 
Доброго времени суток.

Прошу проверить, верное ли решение.

Задание: с помощью теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость нулевое решение систему д. у.


$
\left\{\begin{matrix}
\dot{x} & = & 2xy & - & x & + & y\\ 
\dot{y} & = & 5x^4 + y^3 & + & 2x & - &3y
\end{matrix}\right.
$

Решение.

При x, y достаточно близких к нулю, слагаемые $2xy, 5x^4  + y^3$ имеют более высокий порядок малости, чем
x и y, поэтому ими можно пренебречь при составлении системы первого приближения. (достаточное обоснование?)

$
\left\{\begin{matrix}
\dot{x} & = & -x & + & y\\ 
\dot{y} & = & 2x & - & 3y
\end{matrix}\right.
$

Найдем характеристические числа для матрицы данной системы:
$
\lambda _{1}=-2-\sqrt{3},\  \lambda _{2}=-2+\sqrt{3}
$

$
\operatorname{Re} \left (\lambda_{i}  \right )< 0, \ i=1,2
$нулевое решение асимптотически устойчиво.

 
 
 
 Re: Исследовать на устойчивость решение по первому приближению
Сообщение08.06.2019, 00:27 
Все правильно.

-- 08.06.2019, 02:30 --

Skyfall в сообщении #1398332 писал(а):
(достаточное обоснование?)

А, нет, не очень хорошо: используйте ровно то понятие "первого приближения", что было у Вас в теореме Ляпунова.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group