Решить систему дифференциальных уравнений

[FoRRestDp]

Есть система уравнений:

$$ \left\{ \begin{array}{c} \dot{x}_1 = 2t(x_1+t^2) \\ \dot{x}_2 = t(x_1^2-t^4-2t^2-1)+x_2^2 \end{array} \right. $$

По заданию она решается с помощью нахождения интегрируемой комбинации (вот пример: http://mathhelpplanet.com/static.php?p=nahozhdenie-integriruemyh-kombinatsii), у меня не получается её найти. Но если есть возможность решить эту систему каким-нибудь другим способом, пожалуйста, подскажите его тоже.
Заранее спасибо!

[ИСН]

Да нет же никакой системы. Это два отдельных уравнения, никак не связанных друг с другом. Так и решайте их по отдельности.

[FoRRestDp]

ИСН в сообщении #1398230 писал(а):

Да нет же никакой системы. Это два отдельных уравнения, никак не связанных друг с другом. Так и решайте их по отдельности.

Прошу прощения, ошибся при написании, поправил

[Pphantom]

Тем не менее первое уравнение можно решить независимо от второго (воспользовавшись очевидной заменой), после чего, зная выражение для $x_1$, отдельно решить второе.

[FoRRestDp]

Pphantom в сообщении #1398237 писал(а):

Тем не менее первое уравнение можно решить независимо от второго (воспользовавшись очевидной заменой), после чего, зная выражение для $x_1$, отдельно решить второе.

Я так и сделал, но получается уравнение, которое непонятно какого типа

$$ \dot{x}_2(t) = t(c^2e^{2t^2}-2ce^t^2(t^2+1))+x_2^2$$

Скорее всего это уравнение Риккати, к нему нужно подобрать частное решение, что крайне затруднительно. Подскажите, есть ли возможность как-то упростить решение? Или если нет, то есть ли идеи как найти частное решения для уравнения Риккати

[Pphantom]

Кажется, вы немного ошиблись в выкладках. Это, правда, не сильно упрощает задачу, но...

[FoRRestDp]

Pphantom в сообщении #1398241 писал(а):

Кажется, вы немного ошиблись в выкладках. Это, правда, не сильно упрощает задачу, но...

Я перепроверил, $x_2$ выражено правильно, если Вы об этом.