Функция максимум и усечённая разность

[coooper]

Можно ли выразить максимум через усечённую разность? Минимум можно. А максимум кажется, что нельзя.

где $x_1\mathop{\overset{\boldsymbol\cdot}{\smash-\vrule width 0pt height 1pt}}x_2=\begin{equation*} \begin{cases} x_1-x_2, \hspace{14pt} x_1 \ge x_2 , \\ 0, \hspace{22pt} x_1 < x_2. \end{cases} \end{equation*}$

[arseniiv]

coooper
Как $(x \mathop{\overset{\boldsymbol\cdot}{\smash-\vrule width 0pt height 1pt}} y) + y$? Если да, то раз допустимо складывать, можно вспомнить, что $\max(a, b) + \min(a, b) = a + b$. Плюс, выше предполагается, что $x, y \geqslant 0$, что явным образом указано не было.

P. S. Что-то у меня сложение не выходит выразить через усечённую разность, так что дело наверняка нечисто.

[coooper]

arseniiv в сообщении #1397811 писал(а):

Плюс, выше предполагается, что $x, y \geqslant 0$, что явным образом указано не было.

да, забыл уточнить

-- 05.06.2019, 01:14 --

arseniiv, в случае с минимум доказывается по определению, с максимум не выходит. Про сложение я не знал.

[arseniiv]

Ну, я тоже не знаю, можно ли использовать сложение. Если понимать формулировку как есть, нельзя, но тогда надо выразить сложение через усечённую разность. А какое выражение было у вас?