Получается что давление слева от отверстия стало вдвое БОЛЬШЕ гидростатического.
Нет, такого не получается. А вот давление на стенках в окрестности отверстия стало МЕНЬШЕ гидростатического, потому что там жидкость движется.
Причем здесь давление на стенках, закон Бернулли можно применить для точек жидкости. Вот я беру точку рядом с отверстием (не выше и не ниже). Формулы показывают, что давление там вдвое больше чем гидростатическое. В чем ошибка, почему это не правильно?
Получается что давление слева от отверстия стало вдвое БОЛЬШЕ гидростатического.
Ну и сечение сформировавшейся струи в общем случае не равно сечению отверстия (обычно меньше), так что правильная сила равна чему-то среднему между двумя вашими вариантами.
Эта задача разобрана, например, в книжке Бутиков, Быков, Кондратьев "Физика в примерах и задачах", задача 4 раздела IV. Также у Фейнмана есть про сужение струи.
Про Бутикова я знаю, спасибо, собственно картинка в моем первом сообщении взята именно оттуда. И там написано, что струя сужается если трубка вставлена ВНУТРЬ сосуда, а если наружу (как у меня в задаче), то сечение струи будет равно сечению трубки.
б) Силу найдем из второго закона Ньютона:

AHTOXA82Тут есть сомнение. Формула

предназначена для равноускоренного движения, когда сила постоянна. Иначе

. Или попонятнее: импульс силы

.
Но далее Вы написали в этой цепочке формул:

где подставили

-объём воды массы

.
Вы обошлись с

так, словно движение воды равномерное, а не равноускоренное. В начале цепочки формул - равноускоренное, в конце - равномерное, в этом сомнение.
Если Вы заранее знаете правильный ответ, что

, значит я чего-то не понимаю, и значит я написал глупость.
Вот это, кстати, тоже очень интересный вопрос, меня он тоже мучает. Исходя из опыта решения задач, могу заметить, что всегда во всех учебниках/задачниках приводится то решение, которое было написано у меня в первом посте. Т.е. сила, действующая на маленький кусочек жидкости равна

. Но ведь то что говорит
oleg_2, это же здравая мысль. На кусочек воды массой

действует постоянная сила, а значит он движется равноускоренно и применять формулу

нельзя. Правильно написать

и тогда сила будет равна:

.
Больше того, можно даже предположить, что этот результат не противоречит правильному ответу.
Когда в сосуд налита вода, она действует на пробку с силой

. На левой стороне сосуда напротив отверстия можно выделить участок такой же площади, что и отверстие, на который вода будет действовать с такой же силой. Когда мы убираем пробку, сила, действующая на правую стенку сосуда исчезает, а на левую остается, так появляется "статическая" сила

. Теперь учтем, что из-за того, что вода из сосуда выливается, на нее действует сила, рассчитанная абзацем выше. Назовем ее "динамической". Она равна

. С этой силой вода выталкивает маленький кусочек массы

. По третьему закону Ньютона этот кусочек действует на воду в сосуде с такой же силой. Таким образом получается что сила, которую необходимо приложить к сосуду равна:

, что согласуется с ответом.
Какое-то время я так для себя этот процесс и объяснял. Но мне кажется все это притянутым за уши.
-- 04.06.2019, 20:09 --1) реактивная сила это не та сила через которую определяется давление
Что Вы имеете ввиду? Что если площадка, на которую оказывается давление, движется, то понятие давления не применимо?
2) в формулу работы силы давления входит градиент давления
Т.е. должно быть так:

, я правильно понимаю? Но ведь за время вытекания маленького кусочка жидкости из сосуда изменением давления можно пренебречь и тогда получается форму как у меня.