2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Следствие из Теорем Тихонова
Сообщение02.06.2019, 22:18 


02/06/19
3
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, никак не могу найти доказательство:(
1) тихоновский куб любого веса компактен

Моя попытка: 1)
а) Пусть $ a =\left\lbrace 1,2 \right\rbrace, X_1= I_1= [0,1], X_2=I_2=[0,1]$, тогда $I^2= I_1 \times I_2 = \left\lbrace (x_1, x_2) : x_i \in [0,1] \right\rbrace$ компактно. Это обычный квадрат.
б) Пусть $ a =\left\lbrace 1,2,3 \right\rbrace, X_1= I_1= [0,1], X_2=I_2=[0,1], X_3=I_3$, тогда $I^3= I_1 \times I_2 \times I_3= \left\lbrace (x_1, x_2, x_3) : x_i \in [0,1] \right\rbrace$ компактно. Это обычный куб.
А дальше по индукции $I_n$ Компактно.

2)Если $n \leqslant m $, то куб $I^{n}$ вкладывается в $I^{m}.$
3) Тихоновский куб $I^{m}$ - универсальное пространство для всех тихоновских пространств и компактных хаусдорфовых пространств веса не больше $m.$

В каком источнике можно найти?) Смотрела в Келли, Энгелькинге, Виро, в интернете. Нигде не могу найти доказательства! Очень прошу мне помочь!

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение02.06.2019, 22:21 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение03.06.2019, 08:43 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Следствие из Теорем Тихонова
Сообщение03.06.2019, 09:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО
Если речь про компактность произведения компактов, то доказательство есть, например, в книжечке Понтрягина "Непрерывные группы".

 Профиль  
                  
 
 Re: Следствие из Теорем Тихонова
Сообщение03.06.2019, 13:08 
Заслуженный участник


31/12/15
922
Есть общая теорема "произведение любого множества компактных пространств компактно". Называется "теорема Тихонова", есть везде (у Келли, Энгелькинга и т.д.) Тихоновский куб - это произведение отрезков, отрезок компактен. Индукции не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Следствие из Теорем Тихонова
Сообщение03.06.2019, 14:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2147
МО

(Оффтоп)

george66 в сообщении #1397464 писал(а):
.. есть везде ..

Да, действительно. Впрочем, по минимальном размышлении, и странно было бы, если бы не ;)
Я просто сам в Понтрягине эту теорему курил, вот и среагировал.
upd Кстати, мне одному мерещится нечто общее у тихоновской топологии с винеровской мерой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Следствие из Теорем Тихонова
Сообщение03.06.2019, 22:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
netopolog в сообщении #1397378 писал(а):
1) тихоновский куб любого веса компактен
Термин "тихоновский куб" не относится к конечномерным кубам $I^n$. Он обозначает $I^{\mathfrac n}$, где $\mathfrac n$бесконечный кардинал. Поэтому рассуждение с индукцией по натуральным числам к делу отношения не имеет. Абсолютно никакого.

Доказательства теорем 1) (в более общем виде) и 3) можно найти, например, в книге Энгелькинга, которую Вы упоминали. И, наверное, практически в каждой учебной книге по общей топологии.
Что касается утверждения 2), то оно столь тривиально, что искать его доказательство где-либо бесполезно. Докажите сами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group