Кинематика

[EUgeneUS]

ihq.pl в сообщении #1396829 писал(а):

Иначе было бы слишком просто.

Так доведите до ответа.

pogulyat_vyshel в сообщении #1396854 писал(а):

то для решения задачи нужно считать...

Спасибо.

pogulyat_vyshel в сообщении #1396854 писал(а):

3) если $\omega=0$ то и угловая скорость малого диска тоже равна нулю и для нахождения ускорения малого диска надо считать $\frac{d^4 f}{dt^4}$

Эх. Считать четвертую производную муторно. Но представляется, что при $\omega = 0$ с угловым ускорением какая-то неприятность случится, разрыв, например.

-- 31.05.2019, 09:51 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1396854 писал(а):

1) Формулы rascas вызывают у меня сомнения
особенно в части ускорений

Почти наверное формула rascas в части ускорений неверна.

[ihq.pl]

EUgeneUS в сообщении #1396858 писал(а):

Так доведите до ответа.

Пусть $\Omega$ - угловая скорость фермы. В положении $\varphi, \psi$ центр вращения фермы находится в точке $\bm{p}_0 = (x_0,y_0)$

$$x_0 = \tau_1\cos\varphi = b + \tau_2\cos\psi, \quad y_0 = \tau_1\sin\varphi = \tau_2\sin\psi,$$

где

$$\tau_1 = |\bm{p}_0\bm{A}| = \frac{b\sin\psi}{\sin(\psi-\varphi)}, \quad \tau_2 = |\bm{p}_0\bm{C}| = \frac{b\sin\varphi}{\sin(\psi-\varphi)}.$$

Легко находится, что

$$\Omega = \frac{v_2\cos\psi - v_1\cos\varphi}{b + r\cos\psi - R\cos\varphi},$$

где $v_1$ и $v_2$ - скорости точек $B$ и $D$. Соответственно в положении $\psi = \varphi = 0$

$$\Omega = \frac{v_2 - v_1}{b + r - R}$$

Теперь рассуждаем так. В положении $\psi = \varphi = 0$ центр вращения фермы находится на оси $x$, причем он не может находиться между точками $B$ и $D$, так как в этом случае скорости $v_1$ и $v_2$ были бы направлены противоположно, что невозможно. Поэтому, в этом положении $\tau_1 \ne \tau_2$. Но

$$\frac{\tau_1}{\tau_2} \to 1$$

когда $\varphi, \psi \to 0$, и значит центр вращения лежит в бесконечности. Но тогда $v_1 = v_2$ и

$$\Omega = 0$$

[rascas]

ihq.pl в сообщении #1396901 писал(а):

$$\Omega = 0$$

Даже слов нет . Конечно же это неправильный ответ.

ihq.pl в сообщении #1396901 писал(а):

В положении $\psi = \varphi = 0$ центр вращения фермы находится на оси $x$, причем он не может находиться между точками $B$ и $D$, так как в этом случае скорости $v_1$ и $v_2$ были бы направлены противоположно, что невозможно.

Это не правильно. Диски вполне могут вращаться в противоположные стороны.

ihq.pl в сообщении #1396901 писал(а):

$$\frac{\tau_1}{\tau_2} \to 1$$

Это бездоказательное утверждение. (и не правильное)

[pogulyat_vyshel]

Я насчитал следующее. Пусть $\omega_*,\varepsilon_*$ -- угловая скорость и угловое ускорение малого диска

$$\omega_*=\pm \omega\frac{\pm Rr+\sqrt{R\rho br}}{r(R-r)};$$

если $\omega\ne 0$ (тогда и $\omega_*\ne 0$) то

$$\varepsilon_*=\frac{R\varepsilon(r\omega_*-\omega b-\omega r)}{r(R\omega_*-\omega_* b-R\omega)};$$

если $\omega=0$ (тогда и $\omega_*=0$) то

$$\varepsilon_*=\pm \varepsilon\frac{\pm Rr+\sqrt{R\rho br}}{r(R-r)}.$$

[ihq.pl]

ну да, не так всё просто оказалось на деле

[EUgeneUS]

pogulyat_vyshel

У Вас же плюсы-минусы согласованные?
Тогда в Ваших обозначениях у меня:
$\omega_*$ такое же, как у Вас, а угловая скорость фермы свелась к ответу rascas
$\varepsilon_*$ при $\omega \ne 0$ тоже совпало.

Кстати, если $\omega_*$ подставить в выражение для $\varepsilon_*$, то омеги сократятся, получится так же как у Вас для $\omega = 0$,
и тогда выражение для углового ускорения получится опять как у rascas (rascas )

[wrest]

rascas в сообщении #1396539 писал(а):

$\omega_{12}= \frac{\omega}{b-R}\Bigl(-R \pm \sqrt{\frac{Rrb}{b+r-R}}\Bigr)$

$\varepsilon_{12}= \frac{\varepsilon}{b-R}\Bigl(-R \pm \sqrt{\frac{Rrb}{b+r-R}}\Bigr)$

Как-то неочевидно, по рисунку, что при $b=R$ должны быть какие-то проблемы.

[EUgeneUS]

wrest
при $b=R$, наоборот, всё становится гораздо лучше. Получается
$\omega_{12} = \frac{\omega}{2}(1-\frac{R}{r})$

[wrest]

EUgeneUS
А когда там в скобках плюс и когда минус?

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1396950 писал(а):

EUgeneUS
А когда там в скобках плюс и когда минус?

А я знаю?

Если в точке $\varphi=\psi=0$ мы знаем только $\dot{\varphi}$, то $\dot{\psi}$ (а значит и угловая скорость фермы) определено с точностью до выбора из двух вариантов. Какой вариант реализуется на самом деле без дополнительной информации выбрать не можем.

-- 31.05.2019, 21:25 --

wrest

UPD: интересен случай, когда $\omega=0$, $ \varepsilon \ne 0$. Тогда угловые скорости второго диска и фермы тоже нули. И как тогда выбирать угловое ускорение, не знаю

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1396951 писал(а):

Какой вариант реализуется на самом деле без дополнительной информации выбрать не можем.

Тогда задача получается математическая: составили квадратное уравнение, решили, получили два корня — и готово...

[ihq.pl]

wrest в сообщении #1397000 писал(а):

составили квадратное уравнение, решили, получили два корня — и готово...

если бы... Подозреваю, всё намного хуже. Сначала надо дифференцировать до опупения, а потом решать систему нелинейных уравнений. Вот, кто только выдумывает такие задачи