2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 09:36 
Аватара пользователя
ihq.pl в сообщении #1396829 писал(а):
Иначе было бы слишком просто.


Так доведите до ответа.

pogulyat_vyshel в сообщении #1396854 писал(а):
то для решения задачи нужно считать...


Спасибо.

pogulyat_vyshel в сообщении #1396854 писал(а):
3) если $\omega=0$ то и угловая скорость малого диска тоже равна нулю и для нахождения ускорения малого диска надо считать $\frac{d^4 f}{dt^4}$

Эх. Считать четвертую производную муторно. Но представляется, что при $\omega = 0$ с угловым ускорением какая-то неприятность случится, разрыв, например.

-- 31.05.2019, 09:51 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1396854 писал(а):
1) Формулы rascas вызывают у меня сомнения
особенно в части ускорений


Почти наверное формула rascas в части ускорений неверна.

 
 
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 15:31 
EUgeneUS в сообщении #1396858 писал(а):
Так доведите до ответа.

Пусть $\Omega$ - угловая скорость фермы. В положении $\varphi, \psi$ центр вращения фермы находится в точке $\bm{p}_0 = (x_0,y_0)$
$$x_0 = \tau_1\cos\varphi = b + \tau_2\cos\psi, \quad y_0 = \tau_1\sin\varphi = \tau_2\sin\psi,$$где $$\tau_1 = |\bm{p}_0\bm{A}| = \frac{b\sin\psi}{\sin(\psi-\varphi)}, \quad \tau_2 = |\bm{p}_0\bm{C}| = \frac{b\sin\varphi}{\sin(\psi-\varphi)}.$$Легко находится, что
$$\Omega = \frac{v_2\cos\psi - v_1\cos\varphi}{b + r\cos\psi - R\cos\varphi},$$где $v_1$ и $v_2$ - скорости точек $B$ и $D$. Соответственно в положении $\psi = \varphi = 0$$$\Omega = \frac{v_2 - v_1}{b + r - R}$$Теперь рассуждаем так. В положении $\psi = \varphi = 0$ центр вращения фермы находится на оси $x$, причем он не может находиться между точками $B$ и $D$, так как в этом случае скорости $v_1$ и $v_2$ были бы направлены противоположно, что невозможно. Поэтому, в этом положении $\tau_1 \ne \tau_2$. Но$$\frac{\tau_1}{\tau_2} \to 1$$когда $\varphi, \psi \to 0$, и значит центр вращения лежит в бесконечности. Но тогда $v_1 = v_2$ и
$$\Omega = 0$$

 
 
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 16:33 
ihq.pl в сообщении #1396901 писал(а):
$$\Omega = 0$$
Даже слов нет :facepalm: . Конечно же это неправильный ответ.

ihq.pl в сообщении #1396901 писал(а):
В положении $\psi = \varphi = 0$ центр вращения фермы находится на оси $x$, причем он не может находиться между точками $B$ и $D$, так как в этом случае скорости $v_1$ и $v_2$ были бы направлены противоположно, что невозможно.
Это не правильно. Диски вполне могут вращаться в противоположные стороны.

ihq.pl в сообщении #1396901 писал(а):
$$\frac{\tau_1}{\tau_2} \to 1$$
Это бездоказательное утверждение. (и не правильное)

 
 
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 16:38 
Аватара пользователя
Я насчитал следующее. Пусть $\omega_*,\varepsilon_*$ -- угловая скорость и угловое ускорение малого диска
$$\omega_*=\pm \omega\frac{\pm Rr+\sqrt{R\rho br}}{r(R-r)};$$
если $\omega\ne 0$ (тогда и $\omega_*\ne 0$) то
$$\varepsilon_*=\frac{R\varepsilon(r\omega_*-\omega b-\omega r)}{r(R\omega_*-\omega_* b-R\omega)};$$
если $\omega=0$ (тогда и $\omega_*=0$) то
$$\varepsilon_*=\pm \varepsilon\frac{\pm Rr+\sqrt{R\rho br}}{r(R-r)}.$$

 
 
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 17:00 
ну да, не так всё просто оказалось на деле

 
 
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 18:14 
Аватара пользователя
pogulyat_vyshel

У Вас же плюсы-минусы согласованные?
Тогда в Ваших обозначениях у меня:
$\omega_*$ такое же, как у Вас, а угловая скорость фермы свелась к ответу rascas
$\varepsilon_*$ при $\omega \ne 0$ тоже совпало.

Кстати, если $\omega_*$ подставить в выражение для $\varepsilon_*$, то омеги сократятся, получится так же как у Вас для $\omega = 0$,
и тогда выражение для углового ускорения получится опять как у rascas (rascas :appl:)

 
 
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 18:58 
rascas в сообщении #1396539 писал(а):
$\omega_{12}= \frac{\omega}{b-R}\Bigl(-R \pm \sqrt{\frac{Rrb}{b+r-R}}\Bigr)$

$\varepsilon_{12}= \frac{\varepsilon}{b-R}\Bigl(-R \pm \sqrt{\frac{Rrb}{b+r-R}}\Bigr)$

Как-то неочевидно, по рисунку, что при $b=R$ должны быть какие-то проблемы.

 
 
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 19:31 
Аватара пользователя
wrest
при $b=R$, наоборот, всё становится гораздо лучше. Получается
$\omega_{12} = \frac{\omega}{2}(1-\frac{R}{r})$

 
 
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 20:31 
EUgeneUS
А когда там в скобках плюс и когда минус?

 
 
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 21:00 
Аватара пользователя
wrest в сообщении #1396950 писал(а):
EUgeneUS
А когда там в скобках плюс и когда минус?


А я знаю? :mrgreen:

Если в точке $\varphi=\psi=0$ мы знаем только $\dot{\varphi}$, то $\dot{\psi}$ (а значит и угловая скорость фермы) определено с точностью до выбора из двух вариантов. Какой вариант реализуется на самом деле без дополнительной информации выбрать не можем.

-- 31.05.2019, 21:25 --

wrest

UPD: интересен случай, когда $\omega=0$, $ \varepsilon \ne 0$. Тогда угловые скорости второго диска и фермы тоже нули. И как тогда выбирать угловое ускорение, не знаю :roll:

 
 
 
 Re: Кинематика
Сообщение01.06.2019, 08:47 
EUgeneUS в сообщении #1396951 писал(а):
Какой вариант реализуется на самом деле без дополнительной информации выбрать не можем.
Тогда задача получается математическая: составили квадратное уравнение, решили, получили два корня — и готово...

 
 
 
 Re: Кинематика
Сообщение01.06.2019, 16:39 
wrest в сообщении #1397000 писал(а):
составили квадратное уравнение, решили, получили два корня — и готово...

если бы... Подозреваю, всё намного хуже. Сначала надо дифференцировать до опупения, а потом решать систему нелинейных уравнений. Вот, кто только выдумывает такие задачи :-(

 
 
 [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group