2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разность степеней
Сообщение01.06.2019, 00:25 


25/02/13
13
Уравнение 5^x - 3^y = 2$, где x,y - натуральные числа, имеет очевидное решение x = y = 1
Правильно ли я понимаю, что это единственное решение и если да, то как это доказать?

В принципе, от 2 можно избавиться:
$(5^x - 5) - (3^y -3 ) + 5 - 3 = 2$
(5^x - 5) - (3^y -3 ) = 0$
5(5^{x - 1} - 1) = 3(3^{y-1} - 1)$
но особо легче как-то не становится

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность степеней
Сообщение01.06.2019, 06:30 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
AlexanderPlus в сообщении #1396974 писал(а):
но особо легче как-то не становится
Продолжайте идти дальше. Лучше ввести обозначения: $a=x-1$, $b=y-1$. Основная идея: левая часть делится на $3$, значит, $5^a-1$ делится на $3$, а значит, получаем некоторые ограничения на $a$ (какие?). Учитывая их, можно получить некоторую информацию о $b$. После этого снова уточняется информация о $a$. И так далее до тех пор, пока не будет получено противоречие.

На форуме подобных задач разбиралось довольно много, можно попробовать поискать.

Например: topic44444.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Разность степеней
Сообщение01.06.2019, 15:20 


25/02/13
13
Большое спасибо, подход в post435750.html#p435750 как раз то, что надо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group