Падение кольца в магнитном поле.

[Igrickiy(senior)]

В одном популярном сборнике для подготовки к ЕГЭ по физике была такая задача.
Задача (дословно).
В магнитном поле с большой высоты падает кольцо, имеющее массу $m$, диаметр $d$ и сопротивление $R$. Плоскость кольца всё время горизонтальна. Найти установившуюся скорость падения кольца, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля изменяется с высотой $H$ по закону:
$B = B_0 (1 + \alpha H)$, где $\alpha = \operatorname{const}$.

Вопросы только по конфигурации магнитного поля.
Чем (как) может быть создано такое магнитное поле?
Каковы и как изменяются остальные его составляющие?
Влияет ли их присутствие на движение кольца?

[EUgeneUS]

Igrickiy(senior) в сообщении #1396016 писал(а):

Чем (как) может быть создано такое магнитное поле?

Возможно, конусообразным соленоидом.

Igrickiy(senior) в сообщении #1396016 писал(а):

Каковы и как изменяются остальные его составляющие?
Влияет ли их присутствие на движение кольца?

Логично предположить, что поле осе-симметричное, а центр кольца падает по оси симметрии.

Тогда в цилиндрических координатах:

$\operatorname{div} \vec{B}= \frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}(r B_r) + \alpha B_0 = 0$
И получаем диффур на $B_r$

[wrest]

Думаю, что соленоид диаметра много большего $d$, по которому течет постоянный ток и у которого переменный шаг витков, мог бы создать поле вдоль оси, похожее на требуемое.

[Igrickiy(senior)]

EUgeneUS
wrest
Ваши ответы я понял.
Тогда другой вопрос.
В задаче (для школьников) фигурирует только вертикальная составляющая магнитного поля.
Что обеспечивает выход на режим равномерного падения?

[rascas]

Igrickiy(senior) в сообщении #1396025 писал(а):

Что обеспечивает выход на режим равномерного падения?

Поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю.
Так как диаметр кольца постоянный то несомненно есть пересечение линий индукции магнитного поля кольцом, отсюда сила Ампера. Есть и горизонтальная составляющая магнитного поля, линии индукции магнитного поля не вертикальны. Эта сила Ампера обеспечивает равномерное падение кольца.

[Alex-Yu]

Igrickiy(senior) в сообщении #1396025 писал(а):

В задаче (для школьников) фигурирует только вертикальная составляющая магнитного поля.

Только вертикальной не может быть. Обязательно есть и горизонтальная (а дальше сила Ампера и т.д). От ${\rm div}{\bf B}=0$ никуда не деться. Другое дело, что можно обойти необходимость рассмотрения этой горизонтальной составляющей (решая через работу).

[Munin]

Igrickiy(senior) в сообщении #1396016 писал(а):

Каковы и как изменяются остальные его составляющие?
Влияет ли их присутствие на движение кольца?

Это вы должны сами легко сообразить.

[Igrickiy(senior)]

Munin
Большая просьба перенести тему из ПРР куда-нибудь ещё.

Munin в сообщении #1396035 писал(а):

Это вы должны сами легко сообразить.

Мне не нужно в этом помогать.
Я предлагаю обсудить официальную учебную задачу в формате ЕГЭ, размещенную в официальном учебном пособии.
Если нужно, приведу решение её автора.
Но пока вопрос один: что уравновешивает силу тяжести и выводит кольцо на режим устойчивого падения с постоянной скоростью?

[Alex-Yu]

Igrickiy(senior) в сообщении #1396040 писал(а):

и показать все ляпы, какие в ней есть.

Нет в ней никаких ляпов! Для решения этой задачи горизонтальная составляющая поля не нужна (хотя она есть, естественно). Кстати, в условии не сказано, что других составляющих нет, просто они не заданы.

[Igrickiy(senior)]

Alex-Yu в сообщении #1396043 писал(а):

Нет в ней никаких ляпов!

С лёгкостью беру свои слова обратно!
Никаких ляпов в задаче нет!
И не было.

Alex-Yu в сообщении #1396043 писал(а):

Для решения этой задачи горизонтальная составляющая поля не нужна (хотя она есть, естественно). Кстати, в условии не сказано, что других составляющих нет, просто они не заданы.

Просто объясните, пожалуйста, мне, круглому дураку, как вертикальная составляющая магнитного поля может обеспечить необходимую для уравновешивания силы тяжести вертикальную же составляющую силы Ампера?

[reterty]

Эта задача сходна вот с такой классической http://www.phys.nsu.ru/cherk/FallMagTotal.pdf. Сила сопротивления пропорциональна скорости движения ("а ля падение шарика в глицерине"). Отсюда, используя равенство силы сопротивления силе тяжести, находим искомую скорость. А сила Ампера, да, определяется горизонтальной составляющей индукции магнитного поля. Ее нахождение-это отдельная потрясающе красивая задача (см. Гельфгат 1001 задача с решениями; двухзвездочная олимпиадная задача 15.24; скачать можно здесь http://padabum.com/d.php?id=18633)

[Igrickiy(senior)]

reterty в сообщении #1396052 писал(а):

Эта задача сходна вот с такой классической http://www.phys.nsu.ru/cherk/FallMagTotal.pdf . Сила сопротивления пропорциональна скорости движения ("а ля падение шарика в глицерине"). Отсюда, используя равенство силы сопротивления силе тяжести, находим искомую скорость

Я непременно дам эту ссылку продвинутым школьникам.
Абсолютно уверен на бескрайнюю благодарность за хорошее объяснение.

[EUgeneUS]

Munin в сообщении #1396035 писал(а):

Это вы должны сами легко сообразить.

судя по некоторым данным, Igrickiy(senior) таки соображает

Тут интересно другое, а именно, обсуждение данной задачи скатится в уже привычное резонерство, или нет.
В частности, как Igrickiy(senior) прокомментирует ответы:

EUgeneUS в сообщении #1396020 писал(а):

Igrickiy(senior) в сообщении #1396016

писал(а):
Чем (как) может быть создано такое магнитное поле?

Возможно, конусообразным соленоидом.

и

wrest в сообщении #1396021 писал(а):

Думаю, что соленоид диаметра много большего $d$, по которому течет постоянный ток и у которого переменный шаг витков, мог бы создать поле вдоль оси, похожее на требуемое.

[reterty]

Igrickiy(senior) в сообщении #1396055 писал(а):

reterty в сообщении #1396052 писал(а):

Эта задача сходна вот с такой классической http://www.phys.nsu.ru/cherk/FallMagTotal.pdf . Сила сопротивления пропорциональна скорости движения ("а ля падение шарика в глицерине"). Отсюда, используя равенство силы сопротивления силе тяжести, находим искомую скорость

Я непременно дам эту ссылку продвинутым школьникам.
Абсолютно уверен на бескрайнюю благодарность за хорошее объяснение.

Уважаемый Igrickiy(senior)! Я добавил дополнительную информацию, в свое сообщение (см. выше)

-- Вт май 28, 2019 22:36:33 --

Горизонтальная составляющая находится из условия равенства потока магнитного поля через любую замкнутую поверхность нулю

[AHTOXA82]

Igrickiy(senior) в сообщении #1396048 писал(а):

Просто объясните, пожалуйста, мне, круглому дураку, как вертикальная составляющая магнитного поля может обеспечить необходимую для уравновешивания силы тяжести вертикальную же составляющую силы Ампера?

Вертикальная составляющая приводит к появлению индукционного тока (меняется поток через кольцо), а горизонтальная составляющая приводит к появлению силы Ампера, компенсирующей силу тяжести. Школьники не знают про дивергенцию, но они знают, что "не существует магнитных зарядов". На основе этого остается только доказать, что горизонтальная составляющая поля направлена в центр кольца.