Зависит или не зависит

[Vladimirkey]

Добрый день. В физике есть зависимости, но не совсем понимаю, как выявить однозначно и понять, зависит ли та величина, которую мы выразили, от двух других?

Например, есть закон Ома (это лишь пример, чтобы объяснить, что я имел ввиду): $I=\frac{U}{R}$, звучит он как сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению. Мы видим, что сила тока зависит от $U$ и $R$, далее, если я буду выражать другие величины из этого закона, то от чего они будут зависеть?
К примеру, я выразил $R\frac{U}{I}$, где мне хочется сказать, что сопротивление прямо пропорционально $U$ и обратно пропорционально $I$, чисто математически я прав, что здесь есть зависимость R от $U$ и $I$, но вот физически, зависимости нет, то есть $R$ не зависит от $U$ и $I$ только потому, что я знаю, если увеличивать $U$, то $I$ тоже увеличиться и $R$ постоянна в таком случае, а значит, не зависит, но это только потому, что я знаю, что изменятся $U$ и $I$ в таком случае одинаково из физических соображений. (Я не рассматриваю, что сопротивление может зависеть от температуры). Понятно, что если мы выражаем какую-то физическую величину, то нельзя сказать, что она зависит конкретно от этих величин, через которые мы ее выразили (например, известно, что сопротивление зависит от температуры, от длины, удельного сопротивления, площади поперечного сечения), но вот выразив $R$ через $U$ и $I$ мы здесь не видим зависимость ни от температуры, ни от других величин, отсюда можно сделать вывод, что выражая из формулы другую величину, то это вовсе не означает, что она зависит от них, нужно совсем другую формулу искать, от чего она зависит (но всегда ли так?).

Но вот эта формула более менее просто записана еще и величин, входящих в нее, не так уж и много. Как тогда в более сложной формуле понять, что от чего зависит, при этом выражая другую переменную в этой формуле, не ошибиться, что она не зависит от тех, через которые была выражена? (В моем примере например изначально зависело от $2$ переменных физическая величина, выразив из нее другую физическую величину, то она перестала вовсе зависеть от двух других, но это только удается понять из физических соображений).

В кратце, не понятно, как из формулы однозначно понять от чего она зависит и от чего будут зависеть величины (и будут ли вообще), которые выразить из той или иной формулы?
Может есть какая-то логическая последовательность в рассуждениях, чтобы не запутаться что от чего зависит и будет зависеть, если выразить из этой формулы другую физическую величину.

(P.S. в математике, например, пишут в скобках от чего зависит величина, а в физике, я так понял это загромождает формулу, но бывает вовсе не понятно, от чего зависит или не зависит физическая величина).

[Pphantom]

Vladimirkey в сообщении #1395257 писал(а):

В кратце, не понятно, как из формулы однозначно понять от чего она зависит и от чего будут зависеть величины (и будут ли вообще), которые выразить из той или иной формулы?

В общем случае - никак. Для этого физику знать надо, к изучению формул изучение физики не сводится.

[EUgeneUS]

Законы физики, "формулы" устанавливают соотношение между физическими величинами. Но не их взаимосвязь (причинно-следственные связи).
Причинно-следственные связи устанавливаются контекстом задачи.

Для наглядности рассмотрим третий закон Кеплера.

$\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{a_1^3}{a_2^3}$
Запишем его в другом виде:
$\frac{T_1^2}{a_1^3}=\frac{T_2^2}{a_2^3}$

Справа всё про Марс, слева всё про Плутон.
Как параметры орбиты Марса влияют на параметры орбиты Плутона (или наоборот)? (никак в той точности, в которой выполняется этот закон).
Справедливость этого закона (соотношения) обеспечивается совсем другими причинами, которые в формуле никак не отражаются:
1. Планеты вращаются вокруг одной звезды (или вокруг звезд с одинаковой массой).
2. Масса планет много меньше массы звезды.
3. Вид закона всемирного тяготения.
Ничего из этого в формуле нет. Она не отражает причинно-следственные связи, вообще от слова никак.

[Alex-Yu]

Vladimirkey в сообщении #1395257 писал(а):

как из формулы однозначно понять от чего она зависит и от чего будут зависеть величины (и будут ли вообще), которые выразить из той или иной формулы?

Никак, это невозможно, нужен физический контекст в рамках которого возникает эта формула.

[Guvertod]

Поэтому и во многом лучше не надо физические величины считать функциями, это просто значения (какое-то число).

[Anton_Peplov]

Guvertod в сообщении #1395272 писал(а):

Поэтому и во многом лучше не надо физические величины считать функциями, это просто значения (какое-то число).

Где-то я слышал, что $\vec F = \dfrac{d \vec p}{dt}$. Импульс - "просто число" (ладно, "просто вектор"). Производная от "просто числа" равна нулю. Вывод: все силы равны нулю.

[SNet]

(Оффтоп)

Векторы тоже числа в $\mathbb{R}$ , так что всё нормально

[Munin]

Anton_Peplov в сообщении #1395496 писал(а):

Производная от "просто числа" равна нулю.

Не факт, это зависит от того, как определить алгебру дифференцирований :-)

[arseniiv]

SNet в сообщении #1395500 писал(а):

Векторы тоже числа в $\mathbb{R}$

Это как?

Вообще по-моему Guvertod может и кратко сказал, но достаточно уместно с учётом того, что пишет ТС (и здесь, и вообще настроение). Вообще, насколько я помню, физические величины — это функции состояния системы или некоторого пути, который оно проходит, и т. п., а вот функциями друг друга они являться совсем не обязаны (а разговор про функциональные зависимости, притом даже если функциональная зависимость некоторых величин точно есть, это всё равно не означает, что одна — функция другой; она будет выразима через другую). Особенно если учесть, что физическая картина формализуется как куча разных математических, где разными эффектами пренебрегают, и что есть зависимость в одной, может перестать ею быть в другой.

[wrest]

arseniiv в сообщении #1395521 писал(а):

физические величины — это функции состояния системы или некоторого пути, который оно проходит, и т. п

Мне кажется, что не надо вот этого... Помойму в Википедии норм. написано что такое физическая величина (количественная характеристика материального объекта, явления, процесса).
С остальной частью поста полностью согласен.

[SNet]

arseniiv в сообщении #1395521 писал(а):

Это как?

Так векторы это элементы линейного пространства, а $\mathbb{R}$ сорт оф.

[Munin]

Типичное "всякая селёдка рыба, но не всякая рыба селёдка".

[SNet]

Munin
Ну, это ясно, в той фразе содержалось "В определённых случаях вектор представляется числом", на чём и стояла шутка, видимо, плохая.

[arseniiv]

В редких. Вообще когда вектор представляется в точности вещественным числом, это скорее всего скаляр, потому что у векторных величин из приложений обычно нет выделенного базиса (или нет скалярного произведения и выделенной ориентации — для одномерного пространства эти два вместе эквивалентны наличию выделенного базиса).

wrest в сообщении #1395527 писал(а):

Мне кажется, что не надо вот этого...

Я не предлагаю пользоваться только подобным определением, оно приведено просто для точности аргумента.

[SNet]

Впрочем, Guvertod, кажется, высказал нечто верное, ведь физическая величина это измеряемая характеристика физического объекта, а измеряем мы всегда число (для тензорных величин -- их компоненты, которые также выражаются числами). В то же время функциональные зависимости появляются при математическом моделировании задачи и сводятся к определённым допущениям (в случае импульса, например, к определённой степени гладкости его как функции времени).