Проекция многомерной функции

[chown]

Доброго времени суток. Есть такой вопрос, подскажите литературу или хотя бы как называется такое решение проблемы:
Пусть у нас есть эллиптический параболоид $x^2 + y^2 = z$, если мы построим проекцию на плоскость $ZOX$ то у нас получится фигура, в виде множества точек ограниченной снизу параболой, или $z \ge x^2$, если я ничего не путаю. Так вот, есть ли название таких преобразований, для $тn$-мерных функций в $n-1$-мерные.

[Lia]

chown в сообщении #1395401 писал(а):

для $тn$-мерных функций в $n-1$-мерные.

Вы имели в виду функции нескольких переменных? Тогда какая функция получается в результате Вашего преобразования и из какой?
Уточните вопрос, изначально в нем идет речь не о функциях, а о поверхности.

[Munin]

Что-то в таком духе мне встречалось в книжке
Арнольд. Теория катастроф.
Только там наоборот, фигуры из меньшей размерности поднимаются в более высокую, чтобы сгладить складки и другие особенности.

[chown]

Lia в сообщении #1395431 писал(а):

chown в сообщении #1395401 писал(а):

для $n$-мерных функций в $n-1$-мерные.

Вы имели в виду функции нескольких переменных? Тогда какая функция получается в результате Вашего преобразования и из какой?
Уточните вопрос, изначально в нем идет речь не о функциях, а о поверхности.

Прошу прощения, что не совсем коректно выражаюсь, к сожалению я по профессии не математик. Нашел примерную иллюстрацию того что имею ввиду:


По сути необходимо найти проекцию, как бы отбрасываемую тень. В случае с парабалоидом, то очевидно что на две из трех плоскостей эта тень будет ввиде пароболы, а если смотреть на него сверху то будет тень на всю плоскость, т.к. его расширение неограничено

Цитата:

Что-то в таком духе мне встречалось в книжке
Арнольд. Теория катастроф.
Только там наоборот, фигуры из меньшей размерности поднимаются в более высокую, чтобы сгладить складки и другие особенности.

Посмотрю, может там будет даны общие указания.

Я просто даже не знаю как такое сформулировать, чтобы найти, и возможно ли такое вообще с точки зрения математики

[svv]

Насколько я понял, это «ортогональная проекция на плоскость».

Фактически, Вы строили её так. Выбирали плоскость ($y=0$). Брали всевозможные точки $(x, y, z)$ исходного множества, т.е. такие, что $x^2+y^2=z$. Через каждую точку проводили прямую, ортогональную (=перпендикулярную) плоскости. Образом точки $(x, y, z)$ считали пересечение этого перпендикуляра и плоскости, т.е. точку $(x,0,z)$. Полученное множество точек-образов (все они по построению лежат в выбранной плоскости) и есть Ваша "тень".

[Pavia]

chown
Так вы сами всё верно назвали - проецирование. Проецирование N-мерной фигуры на N-мерную плоскость.
Есть ещё сеченье плоскостью.

[chown]

Но вот как получить такую проекцию аналитически, пусть дана ф-ция $F(x_1, x_2,...x_n)$ путем преобразований получить $F'(x_1, x_2,...x_{n-1})$

[arseniiv]

На язык функций естественнее переформулировать не проекцию, а сечение, и не объёмной области, а её поверхности. Иначе получаются проблемы типа таких, которыми занимается теория, про которуюкак раз упомянутая выше книга Арнольда.

-- Вс май 26, 2019 21:49:36 --

Вообще конечно стоит лишь задать точное соответствие между функциями и тем, что вам надо, и будет сразу видно, что делать (или что сделать что-либо трудно / невозможно / требует дополнительных данных / надо иначе).

[chown]

Буду смотреть в сторону "Ортогональном проектировании на подпространство"