Популярные способы доказательства

[mihaild]

Минимум две из активных сейчас тем с доказательствами содержат рассуждения, которые уже были в нескольких темах.

1. Добавить условие $x^2 + y^2 = z^2$ и дальше вывести $n = 2$. Как правило, доказывает теорему Ферма сразу и для $n = 1$.
2. Потребовать вместо делимости значений каких-нибудь многочленов делимости самих многочленов. Обычно доказывает и случай $n = 2$.

Есть еще какие-то популярные (использовавшиеся более чем одним автором) методы?
(кроме метода "написать текст, в котором в принципе невозможно разобраться)

[ishhan]

mihaild в сообщении #1251370 писал(а):

Добавить условие $x^2 + y^2 = z^2$ и дальше вывести $n = 2$

А если так:

$$x^2 + y^2 = z^3$$

Уравнение имеет решение http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000034/st008.shtml.
И вывести дальше что- нибудь для $n=3$

[Dmitriy40]

Раз пока с популярными способами доказательства трудновато, скажу о популярном способе антидоказательства (сведению доказательства к противоречию): если в доказательстве ничем не ограничено значения показателя степени, то предложить проверить доказательство для $n=2$ и указать на существование Пифагоровых троек.
Уже кажется далеко не в первый раз замечаю этот метод в соответствующем разделе форума (хотя и редко туда вообще заглядываю).

[grizzly]

Dmitriy40 в сообщении #1261614 писал(а):

Уже кажется далеко не в первый раз замечаю этот метод в соответствующем разделе форума

Жаль только, что он очень редко срабатывает. Я искренне завидую некоторым участникам, имеющим терпение продолжать в таких случаях разъяснительную работу.

[gris]

Интересно, а бывали ли "доказательства", сконструированные ради хохмы настоящими числовиками, которые так прятали логические или иные изъяны, что вводили в заблуждение общественность. То есть они делали это намеренно, но не в корыстных целях, а на первое апреля, скажем.

[shwedka]

Я полагаю, что за последние 100 лет такого не было.
Есть замечательная книга
Mathematical Cranks
by Underwood Dudley,
Spectrum, 1992,
где, среди прочего, дается обзор 'методов доказательства'
различными ферматиками. Вроде бы, профессионалы не упоминаются.

Кому интересно, могу прислать.

PS. эта книга - продолжение другой книги того же автора, с хорошим названием
Trisectors

[Antoshka]

shwedka в сообщении #1261662 писал(а):

Кому интересно, могу прислать.

Выложите тут, пожалуйста, если есть возможность