Скалярное произведение над кватернионами

[Polarny]

Для $\mathbb{R}^n$ скалярное произведение можно определить как $<x,y>=x_1y_1+...+x_ny_n$
Для $\mathbb{C}^n$ - как $<x,y>=x_1\overline{y_1}+...+x_n\overline{y_n}$.

А как для $H^n$? $H$ - кватернионы.

Так же как и для $\mathbb{C}^n$?

Встречал вот что $<p,q>=\frac{p_1\overline{q_1}+\overline{p_1}q_1}{2}+...+\frac{p_n\overline{q_n}+\overline{p_n}q_n}{2}$.
Как верно?

[arseniiv]

А что, собственно, мешает получить нужное скалярное произведение для $\mathbb H$ поляризацией квадратичной формы $\lVert x\rVert^2 = x\bar x$? (А уж на $\mathbb H^n$ будет ясно после этого.) Уж в её виде сомневаться не приходится.

Тут я предполагаю, что $\mathbb H^n$ рассматриваются как линейные пространства над $\mathbb R$.

[george66]

Вот на этой страничке моё второе сообщение
topic133413-45.html