2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Скалярное произведение над кватернионами
Сообщение22.05.2019, 13:27 


22/05/19
28
Для $\mathbb{R}^n$ скалярное произведение можно определить как $<x,y>=x_1y_1+...+x_ny_n$
Для $\mathbb{C}^n$ - как $<x,y>=x_1\overline{y_1}+...+x_n\overline{y_n}$.

А как для $H^n$? $H$ - кватернионы.

Так же как и для $\mathbb{C}^n$?

Встречал вот что $<p,q>=\frac{p_1\overline{q_1}+\overline{p_1}q_1}{2}+...+\frac{p_n\overline{q_n}+\overline{p_n}q_n}{2}$.
Как верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Скалярное произведение над кватернионами
Сообщение22.05.2019, 13:51 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А что, собственно, мешает получить нужное скалярное произведение для $\mathbb H$ поляризацией квадратичной формы $\lVert x\rVert^2 = x\bar x$? (А уж на $\mathbb H^n$ будет ясно после этого.) Уж в её виде сомневаться не приходится.

Тут я предполагаю, что $\mathbb H^n$ рассматриваются как линейные пространства над $\mathbb R$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скалярное произведение над кватернионами
Сообщение22.05.2019, 14:19 
Заслуженный участник


31/12/15
965
Вот на этой страничке моё второе сообщение
topic133413-45.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group