2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Скалярное произведение над кватернионами
Сообщение22.05.2019, 13:27 


22/05/19
28
Для $\mathbb{R}^n$ скалярное произведение можно определить как $<x,y>=x_1y_1+...+x_ny_n$
Для $\mathbb{C}^n$ - как $<x,y>=x_1\overline{y_1}+...+x_n\overline{y_n}$.

А как для $H^n$? $H$ - кватернионы.

Так же как и для $\mathbb{C}^n$?

Встречал вот что $<p,q>=\frac{p_1\overline{q_1}+\overline{p_1}q_1}{2}+...+\frac{p_n\overline{q_n}+\overline{p_n}q_n}{2}$.
Как верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Скалярное произведение над кватернионами
Сообщение22.05.2019, 13:51 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А что, собственно, мешает получить нужное скалярное произведение для $\mathbb H$ поляризацией квадратичной формы $\lVert x\rVert^2 = x\bar x$? (А уж на $\mathbb H^n$ будет ясно после этого.) Уж в её виде сомневаться не приходится.

Тут я предполагаю, что $\mathbb H^n$ рассматриваются как линейные пространства над $\mathbb R$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скалярное произведение над кватернионами
Сообщение22.05.2019, 14:19 
Заслуженный участник


31/12/15
965
Вот на этой страничке моё второе сообщение
topic133413-45.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group