2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение в p-v координатах
Сообщение20.05.2019, 23:10 
Аватара пользователя


21/06/18
328
Совершенный газ, $T=S\gamma$, где $\gamma=const$. Найти уравнение в $p-v$ координатах.
Я записал первое начало:
$$\gamma S dS=pdv+ \dfrac{\gamma}{\gamma-1}RdS$$
Из уравнения состояния:
$$dS=d(pv)R\gamma$$
подставляю в первое:
$$pRdv=d(pv)R\gamma(R\gamma S+ \dfrac{\gamma}{\gamma-1}R)$$
Отсюда не получается ответ:
$$pv=\dfrac{\gamma}{\gamma-1}R^2\ln(\dfrac{pv^2}{p_1v_1})+\gamma R S_1$$
Подскажите, пожалуйста, где я неправ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в p-v координатах
Сообщение20.05.2019, 23:34 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
follow_the_sun в сообщении #1394270 писал(а):
Я записал первое начало:
$$\gamma S dS=pdv+ \dfrac{\gamma}{\gamma-1}RdS$$
А что, откуда-то следует, что процесс обратимый и $\delta Q = T dS$?

P.S. Ну и обходились бы вы аккуратнее с обозначениями. Энтропия и температура имеют разные размерности, и то, что $\gamma$ - показатель адиабаты, а не просто размерная константа, тоже надо бы оговаривать. $v$ - это обычно удельный объем, а не просто объем, но тогда и энтропия должна была бы быть удельной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в p-v координатах
Сообщение21.05.2019, 06:41 
Заслуженный участник


28/12/12
7990
Я бы плясал от того, что для идеального газа (для одного моля)
$$dS=C_V\frac{dT}{T}+R\frac{dV}{V},$$
а дальше выражал все через $P$ и $V$.
Но с размерностями, конечно, полный швах. Про энтропию и температуру уже высказали, так ведь еще и объем под логарифмом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в p-v координатах
Сообщение21.05.2019, 11:10 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
DimaM в сообщении #1394308 писал(а):
Но с размерностями, конечно, полный швах. Про энтропию и температуру уже высказали, так ведь еще и объем под логарифмом.
Это, насколько я понимаю, "авторский ответ", так что тут отдельный вопрос, что имелось в виду и зачем. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в p-v координатах
Сообщение21.05.2019, 20:57 
Аватара пользователя


21/06/18
328
DimaM
А как быть $C_v$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в p-v координатах
Сообщение21.05.2019, 22:19 
Аватара пользователя


21/06/18
328
хотя ответ очевиден, вопрос глупый

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в p-v координатах
Сообщение22.05.2019, 07:04 
Заслуженный участник


28/12/12
7990
follow_the_sun в сообщении #1394435 писал(а):
А как быть $C_v$?

$C_V=\frac{R}{\gamma-1}$ (на один моль, $\gamma$ - показатель адиабаты).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: epros


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group