Уравнение в p-v координатах

[follow_the_sun]

Совершенный газ, $T=S\gamma$, где $\gamma=const$. Найти уравнение в $p-v$ координатах.
Я записал первое начало:

$$\gamma S dS=pdv+ \dfrac{\gamma}{\gamma-1}RdS$$

Из уравнения состояния:

$$dS=d(pv)R\gamma$$

подставляю в первое:

$$pRdv=d(pv)R\gamma(R\gamma S+ \dfrac{\gamma}{\gamma-1}R)$$

Отсюда не получается ответ:

$$pv=\dfrac{\gamma}{\gamma-1}R^2\ln(\dfrac{pv^2}{p_1v_1})+\gamma R S_1$$

Подскажите, пожалуйста, где я неправ?

[Pphantom]

follow_the_sun в сообщении #1394270 писал(а):

Я записал первое начало:

$$\gamma S dS=pdv+ \dfrac{\gamma}{\gamma-1}RdS$$

А что, откуда-то следует, что процесс обратимый и $\delta Q = T dS$?

P.S. Ну и обходились бы вы аккуратнее с обозначениями. Энтропия и температура имеют разные размерности, и то, что $\gamma$ - показатель адиабаты, а не просто размерная константа, тоже надо бы оговаривать. $v$ - это обычно удельный объем, а не просто объем, но тогда и энтропия должна была бы быть удельной.

[DimaM]

Я бы плясал от того, что для идеального газа (для одного моля)

$$dS=C_V\frac{dT}{T}+R\frac{dV}{V},$$

а дальше выражал все через $P$ и $V$.
Но с размерностями, конечно, полный швах. Про энтропию и температуру уже высказали, так ведь еще и объем под логарифмом.

[Pphantom]

DimaM в сообщении #1394308 писал(а):

Но с размерностями, конечно, полный швах. Про энтропию и температуру уже высказали, так ведь еще и объем под логарифмом.

Это, насколько я понимаю, "авторский ответ", так что тут отдельный вопрос, что имелось в виду и зачем.

[follow_the_sun]

DimaM
А как быть $C_v$?

[follow_the_sun]

хотя ответ очевиден, вопрос глупый

[DimaM]

follow_the_sun в сообщении #1394435 писал(а):

А как быть $C_v$?

$C_V=\frac{R}{\gamma-1}$ (на один моль, $\gamma$ - показатель адиабаты).