2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение в p-v координатах
Сообщение20.05.2019, 23:10 
Аватара пользователя


21/06/18
328
Совершенный газ, $T=S\gamma$, где $\gamma=const$. Найти уравнение в $p-v$ координатах.
Я записал первое начало:
$$\gamma S dS=pdv+ \dfrac{\gamma}{\gamma-1}RdS$$
Из уравнения состояния:
$$dS=d(pv)R\gamma$$
подставляю в первое:
$$pRdv=d(pv)R\gamma(R\gamma S+ \dfrac{\gamma}{\gamma-1}R)$$
Отсюда не получается ответ:
$$pv=\dfrac{\gamma}{\gamma-1}R^2\ln(\dfrac{pv^2}{p_1v_1})+\gamma R S_1$$
Подскажите, пожалуйста, где я неправ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в p-v координатах
Сообщение20.05.2019, 23:34 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
follow_the_sun в сообщении #1394270 писал(а):
Я записал первое начало:
$$\gamma S dS=pdv+ \dfrac{\gamma}{\gamma-1}RdS$$
А что, откуда-то следует, что процесс обратимый и $\delta Q = T dS$?

P.S. Ну и обходились бы вы аккуратнее с обозначениями. Энтропия и температура имеют разные размерности, и то, что $\gamma$ - показатель адиабаты, а не просто размерная константа, тоже надо бы оговаривать. $v$ - это обычно удельный объем, а не просто объем, но тогда и энтропия должна была бы быть удельной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в p-v координатах
Сообщение21.05.2019, 06:41 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Я бы плясал от того, что для идеального газа (для одного моля)
$$dS=C_V\frac{dT}{T}+R\frac{dV}{V},$$
а дальше выражал все через $P$ и $V$.
Но с размерностями, конечно, полный швах. Про энтропию и температуру уже высказали, так ведь еще и объем под логарифмом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в p-v координатах
Сообщение21.05.2019, 11:10 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
DimaM в сообщении #1394308 писал(а):
Но с размерностями, конечно, полный швах. Про энтропию и температуру уже высказали, так ведь еще и объем под логарифмом.
Это, насколько я понимаю, "авторский ответ", так что тут отдельный вопрос, что имелось в виду и зачем. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в p-v координатах
Сообщение21.05.2019, 20:57 
Аватара пользователя


21/06/18
328
DimaM
А как быть $C_v$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в p-v координатах
Сообщение21.05.2019, 22:19 
Аватара пользователя


21/06/18
328
хотя ответ очевиден, вопрос глупый

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в p-v координатах
Сообщение22.05.2019, 07:04 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
follow_the_sun в сообщении #1394435 писал(а):
А как быть $C_v$?

$C_V=\frac{R}{\gamma-1}$ (на один моль, $\gamma$ - показатель адиабаты).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group